（09年湖南師大附中月考文）(13分)

已知點(diǎn)在橢圓：上，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，滿足，．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且（，且）。在軸上是否存在定點(diǎn)，使得．若存在，求出所有滿足這種條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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1．D    2．C    3．A     4．B    5．D    6．C    7．C    8．A

9．    10． 25    11．    12．或者    13．21   14．3   15．

16．解：（1）

……………………………………………(3分)

∴值域?yàn)?sub>…………………………………………………………………(6分)

（不同變形參照給分）

（2）因?yàn)?sub>的周期為

∴………………………………………………………………(8分)

∴

∴在、上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減�！�………………………………………………(12分)

17．解：按一、二、三等獎(jiǎng)的順序，獲獎(jiǎng)人數(shù)有三種情況：

，，…………………………………………………………(1分)

當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)方式有：（種）…………………(3分)

當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)方式有：（種）…………………(5分)

當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)方式有：（種）…………………(7分)

(1)故恰有2人獲一等獎(jiǎng)的概率為……………………(9分)

(2)故恰有3人獲三等獎(jiǎng)的概率為……………………(11分)

答：(略)………………………………………………………………………(12分)

18．解：(1)證明：依題意知，又∵平面平面，∴平面

又平面，∴平面平面．……………………………(4分)

（2）解：∵，………………………………………(6分)

設(shè)P、M到底面的距離分別為、，則

∴，∴為中點(diǎn)�！�…………………………………………………(8分)

（3）∵，平面，平面，∴平面

        …………………………………………………(10分)

若平面，∵，∴平面平面

這與平面與平面有公共點(diǎn)矛盾

∴與平面不平行……………………………………………………(12分)

(本題也可以用向量法解答)

19．解：（1）由，得，

兩式相減，得，……………………………………………(3分)

所以數(shù)列，，，…，，…是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

即數(shù)列為等差數(shù)列；  ……………………………………………(5分)

又因?yàn)?sub>，，

∴

∴數(shù)列，，，…，，…是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

即數(shù)列為等差數(shù)列．  ……………………………………………………(7分)

（2）

……………………………………………………(10分)

∴，∴，，

∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，

∴，

解得：，（舍去）．……………………………………………(13分)

20．解（1）令，．

由題意得：

又，所以，

所以…………………………………(4分)

（2）∵，∴，于是，

∴，

∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)

從而，

設(shè)點(diǎn)M、N、G的坐標(biāo)依次為、、，

∵，∴，

∴………………………………………………………………(7分)．

又，

且，

∴

即得．  ………………………………………………(9分)

又，

故得．……………………………………………(*)(10分)

因不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，與橢圓：聯(lián)立得：

∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，

∴直線必與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)．

方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

則由根與系數(shù)的關(guān)系，得

，，

代入（*）得

整理，得，即

∴存在這樣的定點(diǎn)滿足題設(shè)．…………………………………………(13分)

21．解：（1）∵，

∴，即。又，

∴即為，

∴

∵，∴．

解得，

又∵方程，（）有兩根，∴

而恒成立，

∴的取值范圍是．………………………………………………(6分)

（2）∵、是方程的兩根即的兩根為、

∴，

∴

∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．

即時(shí)，最小．  ………………………………………………(10分)

此時(shí)，，

令，得，，

∵，∴、、的變化情況如下表

ㄊ

極大 值

ㄋ

極小值

ㄊ

∴由表知：的極大值為，極小值為，由題知。

解得，此時(shí)