題目列表(包括答案和解析)
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A
9. 10. 25 11. 12.或者 13.21 14.3 15.
16.解:(1)
……………………………………………(3分)
∴值域為…………………………………………………………………(6分)
(不同變形參照給分)
(2)因為的周期為
∴………………………………………………………………(8分)
∴
∴在、上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減!(12分)
17.解:按一、二、三等獎的順序,獲獎人數(shù)有三種情況:
,,…………………………………………………………(1分)
當(dāng)獲獎人數(shù)為時,發(fā)獎方式有:(種)…………………(3分)
當(dāng)獲獎人數(shù)為時,發(fā)獎方式有:(種)…………………(5分)
當(dāng)獲獎人數(shù)為時,發(fā)獎方式有:(種)…………………(7分)
(1)故恰有2人獲一等獎的概率為……………………(9分)
(2)故恰有3人獲三等獎的概率為……………………(11分)
答:(略)………………………………………………………………………(12分)
18.解:(1)證明:依題意知,又∵平面平面,∴平面
又平面,∴平面平面.……………………………(4分)
(2)解:∵,………………………………………(6分)
設(shè)P、M到底面的距離分別為、,則
∴,∴為中點!(8分)
(3)∵,平面,平面,∴平面
…………………………………………………(10分)
若平面,∵,∴平面平面
這與平面與平面有公共點矛盾
∴與平面不平行……………………………………………………(12分)
(本題也可以用向量法解答)
19.解:(1)由,得,
兩式相減,得,……………………………………………(3分)
所以數(shù)列,,,…,,…是以為首項,3為公差的等差數(shù)列,
即數(shù)列為等差數(shù)列; ……………………………………………(5分)
又因為,,
∴
∴數(shù)列,,,…,,…是以為首項,3為公差的等差數(shù)列,
即數(shù)列為等差數(shù)列. ……………………………………………………(7分)
(2)
……………………………………………………(10分)
∴,∴,,
∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴,
∴,
解得:,(舍去).……………………………………………(13分)
20.解(1)令,.
由題意得:
又,所以,
所以…………………………………(4分)
(2)∵,∴,于是,
∴,
∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)
從而,
設(shè)點M、N、G的坐標(biāo)依次為、、,
∵,∴,
∴………………………………………………………………(7分).
又,
且,
∴
即得. ………………………………………………(9分)
又,
故得.……………………………………………(*)(10分)
因不垂直于軸,設(shè)直線的方程為,與橢圓:聯(lián)立得:
∵點在橢圓內(nèi)部,
∴直線必與橢圓有兩個不同交點.
方程有兩個不等實數(shù)根,
則由根與系數(shù)的關(guān)系,得
,,
代入(*)得
整理,得,即
∴存在這樣的定點滿足題設(shè).…………………………………………(13分)
21.解:(1)∵,
∴,即。又,
∴即為,
∴
∵,∴.
解得,
又∵方程,()有兩根,∴
而恒成立,
∴的取值范圍是.………………………………………………(6分)
(2)∵、是方程的兩根即的兩根為、
∴,
∴
∵,∴當(dāng)且僅當(dāng),即時,取最小值.
即時,最小. ………………………………………………(10分)
此時,,
令,得,,
∵,∴、、的變化情況如下表
ㄊ
極大 值
ㄋ
極小值
ㄊ
∴由表知:的極大值為,極小值為,由題知。
解得,此時
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