2009年石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)第二次模擬考試試卷

數(shù)   學(xué)(理科)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么  P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么  P(A?B)=P(A) ?P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率        

球的表面積公式     其中R表示球的半徑

球的體積公式       其中R表示球的半徑

一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上。

1.設(shè)集合M=?-1,1?,N=?x?x2+x-2<0?,則M∩N等于

A.?-1,1?              B.?0?         C.?-1?              D.?-1,1?

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2.函數(shù)的最小正周期為

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A.            B.π            C.2π                      D.4π

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3.拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)的距離為2,則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

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A.                  B.1             C.2             D.

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4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列?an?中,a1=1,a1+a2+a3=7,則a4+a5=

A.12             B.16             C.18                  D.24

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5.設(shè)a=log0.23,b=log30.2,則

A.-1<b<a           B. b<a<-1        C.a(chǎn)<-1<b        D.b<-1<a   

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6.用1,2,3,4四個數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),要求相鄰數(shù)字奇偶性不同,且1不能排在首位,則這樣的四位數(shù)的個數(shù)是

A.6            B.8             C.12             D.16

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7.若x,y滿足條件,則z=xy的最小值為

A.1          B.1         C.   3          D.3

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8.把直線y=λx+2按向量a=(-1,2)平移后恰與曲線x2+y2+2x-4y+4=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為

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A.±1              B.1或2            C.                       D.-1或2

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9.設(shè)f1(x)是函數(shù)的反函數(shù),使f1(x)>1成立的x取值范圍是

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A.               B.               C.              D.x<0

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10.如圖所示,垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板,某時刻太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直,此時半圓木板在地面上的投影是個橢圓面,已知半橢圓面的面積與半圓木板的面積之比等于,則光線與地面所成的角的大小為(注:長軸長為2a,短軸長為2b的橢圓面積為S=πab)

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11.現(xiàn)有四個函數(shù):①y=x?sinxy=x?cosx y=x??cosx? ④y=x?2x,它們圖像的一部分如下圖所示,但順序已被打亂,則圖象對應(yīng)的函數(shù)序號按照從左到右排序正確的一組是

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A.④①②③               B.①④③②                     C.①④②③                     D.③④②①

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12.在三棱錐P-ABC, PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2PA,D、E分別為棱ABAC上的動點(diǎn),且AD=CE,連結(jié)DE,當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大時,平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值為

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  A.       B.          C.                    D.

第Ⅱ卷(非選擇題   共90分)

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二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上

13.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____________。

   (用數(shù)字作答)

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14.在△ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,則A=_____

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15.以正多面體各面的中心為頂點(diǎn),得到一個新的正多面體,我們稱這個新的多面體為原多面體的正子體。一個正四面體A1的表面積為S1,它的正子體A2的表面積為S2,A2的正子體A3的表面積為S3,??????,如此下去,記第n個正子體的表面積為Sn,已知,則S1=____________。

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16.MN分別為曲線x2+y2=1上的動點(diǎn),則?MN?的最小值為____________。

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三、解答題:本大題共6個小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本題10分)

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已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω>0),若函數(shù)f(x)=a?b圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為。

(Ⅰ)求ω的最小值

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

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18.(本題12分)

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在梯形ABCD中,BCADBAAD,AB=BC=AD=a,O是AD的中點(diǎn),將△DOC沿OC折起,使D位于P處,且二面角P-AB-C的大小為45°。

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(Ⅰ)求證:OP⊥平面ABC;

(Ⅱ)求直線CD與平面ABC所成的角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題12分)

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甲、乙兩名運(yùn)動員每次試跳2米高度成功的概率分別為和p,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,甲、乙各試跳兩次,設(shè)乙試跳成功的次數(shù)為ξ,且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙試跳成功的次數(shù)差的絕對值。

(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)求η的分布列及期望。

 

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20.(本題12分)

已知函數(shù)F(x)=2loga(2x+t-2)-logax(a>0,a≠1,t∈R)的圖象在x=2處的切線平行于x軸。

(Ⅰ)求t的值;

(Ⅱ)若對于任意的x∈[1,4],都有F(x)≥2,求a的取值范圍。

 

 

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21.(本題12分)

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已知雙曲線的離心率為,它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為。

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;

(Ⅱ)直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,交它的右支于P、Q兩點(diǎn),問雙曲線C的實(shí)軸上是否存在點(diǎn)N,使得無論直線l處于何種位置,都有PNF=∠QNF?若存在,試確定點(diǎn)N的位置;若不存在,說明理由。

 

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22.(本題12分)

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已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=4,

(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列?bn?滿足:b1=4,且bn+1=bn2-(n-1)bn-2(n∈N*),求證:bn>an(n≥2,n∈N*);

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(Ⅲ)求證:

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同步練習(xí)冊答案