湖南省岳陽市一中2009屆高三第六次月考

數(shù) 學(xué) 試 卷(理)

時量:120分鐘      分值:150分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知是第二象限角,且,則的值是(    ).

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2.不等式解集是(    ).   

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3.若點到直線的距離為,且該點在不等式所在平面區(qū)域內(nèi),則的值為(    ).

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4.已知,命題:關(guān)于的方程沒有實數(shù)根,命題,則命題是命題的(    ).

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充分不必要條件必要不充分條件   充要條件        既不充分又不必要條件

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5.已知定義域為的函數(shù)上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則(    ).

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6.橢圓的兩個焦點分別是、,等邊三角形的邊與該橢圓分別相交于、兩點,且,則該橢圓的離心率等于(    ).

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7.已知四面體的四個面的面積分別為,記其中最大的為,則的取值范圍是(    ).

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高考資源網(wǎng)
nyplumbingandhvac.com8.如圖,在棱長為的正方體中,

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的中點,上任意一點,

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任意兩點,且的長為定值,則下列的四個

值中不為定值的是(    ).

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到平面的距離            

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直線與平面所成的角

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二面角的大小        

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三棱錐的體積

 

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二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.

9.設(shè)數(shù)列的首項,且滿足,則      .

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10.已知函數(shù),則             .

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11.若兩個集合之差記作“”,其定義為:,如果集合,集合,則等于               .

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12.直三棱柱的各個頂點都在同一個球面上,若,則、兩點之間的球面距離是                .

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13.已知中,、所對的邊分別為、,且、成等差數(shù)列,,則頂點的軌跡方程為               .

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14.平面直角坐標系內(nèi),動點到直線距離之和是,則的最小值為             .

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15.設(shè)是半徑為的球面上四個不同的點,且滿足,,則的最大值為                  .

 

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三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù).

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(1)  當(dāng)時,求的值域;

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(2)  將的圖象按向量平移,使得平移后的圖象關(guān)于原點對稱,求向量.

 

 

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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等比數(shù)列的首項,前項的和為,且、成等差數(shù)列.

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(1)求數(shù)列的通項公式;

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(2)若,數(shù)列的前項和為,當(dāng)為何值時,取最大值.

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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如圖,正四棱柱中,側(cè)棱長為

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底面邊長為是棱的中點.

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(1)求證:平面;

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(2)求二面角的大小;

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(3)在側(cè)棱上是否存在點,使得平面

證明你的結(jié)論.

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19.(本小題滿分12分)

 

 

 

 

 

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某工廠為解決職工的住房問題,計劃在市郊征用一塊土地,蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓,已知土地的征用費為,且每層的建筑面積相同,土地的征用面積為第一層的倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一、二層的建筑費用相同,且都為,以后每層每增高一層,其建筑費用就增加.試設(shè)計這幢宿舍的樓高層數(shù),使總費用最少,并求其最少費用(總費用為建筑費用與征地費用之和).

20.(本小題滿分13分)

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已知,且.

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(1)求證:方程總有兩個正根;

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(2)求不等式的解集;

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(3)求使對于恒成立的的取值范圍.

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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已知橢圓:的左、右焦點分別為、,右頂點為為橢圓上任意一點,且的最大值的取值范圍是,其中.

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(1)       求橢圓的離心率的取值范圍;

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(2)       設(shè)雙曲線的焦點為頂點,頂點為焦點,是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點,當(dāng)橢圓的離心率取最小值時,猜想是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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一、選擇題:BCDC  DCAB

二、填空題:

9.153       10.         11.           12.

13.       14.                15. 8

三.解答題

16.(1),,

(2)

17.(1)

(2)

,當(dāng)或13時,

18.(1)略 (2)  

(3)若存在P,使,矛盾。

19.

   

當(dāng),即時,

20.(1)

 

 

(2)

(3),又

21.(1)

(2)

先猜想(取特殊法位置):

再證:,對符合條件的B都成立。

 

 

 


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