1．函數(shù)的反函數(shù)是_______________________

2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=____

3．函數(shù)的最小正周期是        

4．=           

5．一種彩票，每注售價2元，中獎率為1%，如果每注的獎金為50元，則購買一注彩票的期望收益是_____元。

6．地球的半徑為R，在北緯東經(jīng)有一座城市A，在北緯東經(jīng)有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是_______ （飛機的飛行高度忽略不計）。

7．如圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是           

8．已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到這條直線的距離是         

9．，則____________

試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù) 

11．三位同學(xué)在研究函數(shù) (x∈R) 時，分別給出下面三個結(jié)論：
① 函數(shù)的值域為 (－1,1)
② 若，則一定有

③ 若規(guī)定，，則對任意恒成立.你認為上述三個結(jié)論中正確的個數(shù)有        

12．等差數(shù)列的前n項和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（   ）

A．    B．    C．  D．

13．是實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則直線與圓C：交點的個數(shù)是（   ）

A．2             B．1       C．0     D．以上都可能

14．在中,“”是“”的（    ）

       A．充分而不必要條件        B．必要而不充分條件

       C．充要條件                D．既不充分也不必要條件

15．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（   ）

A．    B．   C．    D．以上答案均有可能

16．(本題滿分12分)

17．（本小題滿分14分第1小題7分，第2小題7分)

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，如圖所示，底面圓的半徑為1，點O是圓心，過頂點S的截面SAB與底面所成的二面角是，

（1）求截面SAB的面積；

（2）求點O到截面SAB的距離。

18．（本小題滿分15分第1小題7分，第2小題8分)

為減少世博中心區(qū)域內(nèi)的環(huán)境污染，有關(guān)部門決定，從2006年開始停止辦理世博中心區(qū)域內(nèi)摩托車入戶手續(xù).此時該區(qū)域內(nèi)居民摩托車擁有量已達1.6萬輛.據(jù)測算，每7輛摩托車排放污染物總量等于一輛公交車排放的污染物，而每輛摩托車的運送能力是一輛公交車運送能力的4%.若從2006年年初起n年內(nèi)退役部分摩托車，第一年退役a萬輛，以后每年退役的摩托車數(shù)量是上一年的80%，同時增加公交車的數(shù)量，使新增公交車的運送能力等于退役摩托車原有的運送能力.

（1）求n年內(nèi)新增公交車的總量（萬輛）;

（2）要求到2010年年初，剩余摩托車與新增公交車排放污染物的總量不超過原有1.6萬輛摩托車排放污染物總量的一半，假定每輛摩托車排放污染物數(shù)量為,問第一年至少退役摩托車多少萬輛？（精確到0.01）

19．（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線與軸的交點，短軸的長是焦距的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

20. （本題18分，其中（1）題4分，（2）題6分，（3）題8分）

對于定義在上的函數(shù)，可以證明點是圖像的一個對稱點的充要條件是,.

(1) 求函數(shù)圖像的一個對稱點；

（2）函數(shù)在R上是奇函數(shù)，求a,b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數(shù)a，使得恒成立？

（3）試寫出函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件（不用證明）；利用所學(xué)知識，研究函數(shù)圖像的對稱性。

南匯區(qū)2009年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)理科答案

1．    2． 6    3．     4．     5．

6．    7．    8．    9．    10．     11．3

16．解：

……………4’

當(dāng)＞0時，， 解得，……………………6’

從而， ，

T=，最大值為，最小值為；……………………………………………8’

當(dāng)m＜0時，， 解得，……………………………10’

從而，，

T=，最大值為，最小值為．………………………………………12’

SO=1,所以O(shè)C=，SC=，AB=

∴截面SAB的面積=

（2）在中，作，則OD即為所求，

18．解：（1）設(shè)2006年底退役摩托車為萬輛，2007年底為萬輛，依次類推，則：

   =a，

   所以n年內(nèi)退役的摩托車數(shù)量是S’=+=

所以n年內(nèi)新增公交車的總量=5a（4%=0.2a（）

（2）到2010年年初退役的摩托車數(shù)量是：

                  剩余的摩托車數(shù)量是：1.6-

                  新增公交車的數(shù)量

依題 ：[1.6-]b+7b0.5×1.6b

解得：a0.38

所以第一年至少退役摩托車0.38萬輛

19．解：（1）易知直線與軸的交點是，所以，且，

所以橢圓的方程是      ……………………………………4分

（2）易知   …………………………………………6分

設(shè)P（x，y），則

=   ……………………………………8分

，

，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；

當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4     ……10分

（3）設(shè)，則P點坐標(biāo)為，…………………………12分

代入橢圓方程，得：，

即…………………………16分

20. 解：(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點，則對于恒成立.

即對于恒成立，……………(2分)

由，

故函數(shù)圖像的一個對稱點為.                 ……………………(4分)

（2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２時，ｆ(x)是奇函數(shù)。

不存在常數(shù)a使   x∈[-1，1]     時恒成立。

依題，此時

令  x∈[-1，1]

∴∈［－7，1］

若a=0,＝0，不合題；

若a>0, 此時為單調(diào)增函數(shù)，＝－a.

若存在a合題，則-a1,與a>0矛盾。

若a<0, 此時為單調(diào)減函數(shù)， ＝a

若存在a合題，則a1，與a<0矛盾。

綜上可知，符合條件的a不存在。  …………………………………………10分

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是

……………………………………………………………………(12分)

①時，，其圖像關(guān)于軸上任意一點成中心對稱；關(guān)于平行于軸的任意一條直線成軸對稱圖形；

②時，，其圖像關(guān)于軸對稱圖形；

③時，，其圖像關(guān)于原點中心對稱；

④時，的圖像不可能是軸對稱圖形。

設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點，則對于恒成立.

即對于恒成立，

由，

故函數(shù)圖像的一個對稱點為.   ………………(18分)