2009年廣東省高中階段學(xué)校招生模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(九)
一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
1.下列事件中,是必然事件的為( )
A.我市夏季的平均氣溫比冬季的平均氣溫高
B.?dāng)S一枚均勻硬幣,正面一定朝上
C.每周的星期日一定是晴天
D.打開電視機(jī),正在播放動(dòng)畫片
2.
A B C D
3.下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下面對(duì)這兩戶全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是( )
A.甲戶比乙戶多 B.乙戶比甲戶多
C.甲、乙兩戶一樣多 D.無法確定哪一戶多
4.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為l的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是( )
A. B. C. D.
5.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn).已知△DEF的面積為S,則△DCF的面積為 ( )
A.S B.2S C.3S D.4S
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在橫線上.
6.分解因式:_________.
7.若,則_________.
8.已知兩圓的半徑分別是
9.在2008年北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中,首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_________帕(保留兩位有效數(shù)字).
10.如圖,將半徑為
三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
11.解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來
12.先化簡(jiǎn),再求值:,其中
13.在邊長(zhǎng)為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系xoy,O、A、B三點(diǎn)均為格點(diǎn).
(1)直接寫出線段OB的長(zhǎng).
(2)將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到△OA’B’.請(qǐng)你畫出△O A’B’并求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑弧BB’的長(zhǎng)度.
14.如圖,弧AC=弧CB,D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn),CD與CE的大小有什么關(guān)系?為什么?
15.如圖,有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的圖形,小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張,放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示).
(2)求兩次摸出牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率.
四、解答題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
16.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,2)、B(2,)兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn)C.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的取值范圍.
17.A、B、C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席,他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)(單位:分)分別用了兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表一和圖一:
表一
A
B
C
筆試
85
95
90
口試
80
85
圖一
(1)請(qǐng)將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整.
(2)競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三位候選人的得票情況如圖二(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個(gè)),請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù).
(圖2)
(3)若每票計(jì)l分,系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī),并根據(jù)成績(jī)判斷誰能當(dāng)選。
18.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是l.
請(qǐng)求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,結(jié)果保留整數(shù))
19.如圖,四邊形ABCD中,AD不平行于BC,現(xiàn)給出三個(gè)條件:①∠CAB=∠DBA;②AC=BD③AD=BC.請(qǐng)你從上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件,使得加上這兩個(gè)條件后能夠推出ABCD是等腰梯形,并加以證明(只需證明一種情況).
五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
20.我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種水果共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
水果品種
A
B
C
每輛汽車運(yùn)載量(噸)
6
5
4
每噸水果獲利(百元)
12
16
10
(1)設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為,裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?寫出每種安排方案.
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?求出最大利潤(rùn)的值.
21.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)450,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)450, 長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…, (為正整數(shù)).
(1)求點(diǎn)P6的坐標(biāo).
(2)求△P5OP6的面積.
(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)(=0,1,2,3,…)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)()稱之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律,請(qǐng)你猜想點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”,并寫出來.
22.如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1),且經(jīng)過原點(diǎn)O,與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在拋物線上求點(diǎn)M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍.
(3)連結(jié)OA、AB,在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△OBN與△OAB相似?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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