拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以BD為直徑的⊙M恰好過點(diǎn)C．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數(shù)解析式；
（2）若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC面積．

拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a＜b＜c．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S_△AOD與S_△DPC的大�。�

拋物線y=ax²-4ax+b經(jīng)過A（1，0），F(xiàn)（4，-3），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PC，將線段PC繞著P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PC₁，使得C₁落在拋物線上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)D是拋物線在x軸上方部分的一點(diǎn)，過D作DE∥AC與y軸交于E，且四邊形ACED是等腰梯形，求出D的坐標(biāo)．