2009年廣東省高中階段學校招生模擬考試
數(shù)學試卷(八)
一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
1.“東西南北中,發(fā)財?shù)綇V東”.20多年的改革開放不僅使廣東成為外貿大省、經濟大省,更成為流動人口大省.據(jù)統(tǒng)計,目前廣東省暫住人口已超過2000萬人,成為中國流動人口最多的省份.這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是( )
A.2×107人 B.2×108人 C.2×103人 D.2×104人
2.若a、b兩個實數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示,則下列不等式中正確的是( )
A.a+b>0 B.a-b>
3.某鞋店老板為了確定下一個月某種運動鞋各種尺碼的進貨量,對上一個月的這種運動鞋各種尺碼的銷售量進行統(tǒng)計,在整理數(shù)據(jù)中,他最為關注的是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
4.三角形的內心是這個三角形的( )
A.三條中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三邊的中垂線的交點 D.三條高的交點
5.課堂上老師用邊長分別為a、b的兩個矩形和兩個正方形拼成如圖所示的圖形,這個拼圖可以驗證( )
A.平方差公式 B.完全平方公式
C.勾股定理 D.三角形內角和定理
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)請把下列各題的正確答案填寫在橫線上.
6.計算:=_______
7.當_______時,式子在實數(shù)范圍內才有意義.
8.如圖,四邊形ABCD的對角線AC⊥BD,若AC=3,BD=4,則S四邊形ABCD=_______
9.二次函數(shù)y=的圖象與x軸的交點坐標是_______ .
10.請算算31,32,33,34,35,…的值,觀察它們的個位數(shù)字,看看它們的變化有什么規(guī)律再填空:32009的個位數(shù)字是_______.
三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
11.計算:
12.解方程:
13.如圖,△ABC與△A’B’C’是關于某點對稱的兩個圖形,其中A與A 、B’與B’是對稱點.
(1)請在圖中找出它們的對稱中心.
(2)觀察對應線段有何關系,請對其中一對給予證明.
14.如圖,過正方形ABCD的頂點C作一直線l,分別過B、D作直線l的垂線,垂足是M、N.求證:正方形ABCD的面積S=BM2+DN2.
15.一個口袋中裝有3個只有顏色不同的小球,其中2個紅色球,1個白色球,在看不見球的情況下隨機取出一個,不放回再取出一個.請用畫樹狀圖的方法列舉可能出現(xiàn)的各種結果,并求取得兩個球都是紅色球的概率。
四、解答題(本大題共4小題,每小題7分,其28分)
16.將一條長為4.8米的鋁合金截成五段,做成一個如圖所示的“日”字形窗框.能否使窗的透光面積達到1米2 ?(鋁合金的寬度忽略不計)如果能,試說明截法;如果不能,試說明理由.
17.在一次科技知識競賽中,隨機抽出50名同學的競賽成績(成績均為50.5~100.5之間的整數(shù)),整理數(shù)據(jù)后,畫出部分如圖所示的頻率分布直方圖:
分數(shù)段
頻數(shù)
頻率
0~59.5
4
0.08
59.5~79.5
b
0.24
79.5~89.5
24
c
89.5~100.5
10
0.20
合計
a
1.00
(1)求表中的數(shù)據(jù)a、b、c的值,并將直方圖補充完整.
(2)如果成績達到60分為及格,估計這次科技知識競賽的及格率是多少.
18.如圖,△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F,∠C=900,BE=12cm,AF=8cm.
(1)求證:四邊形OECF是正方形.
(2)求⊙O的半徑r.
19.如圖,直線y=kx+b與雙曲線y=在第一象限相交于A(a,3)、B(6,b)兩點,且與x軸交于點C.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△AOB的面積.
五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
20.△ABC中,AB=c,AC=b,∠A是銳角.
(1)當∠C=900時(如圖(1)),用b、c及∠A的三角函數(shù)表示△ABC的面積.
(2)當∠C≠900時(如圖(2)),上式是否成立?如果成立,請寫出解答過程;如果不成立,請說明理由.
(3)你還能寫出兩個類似這樣的等式嗎?由此可得到什么結論?
21.某商場購進一批每套為12元的文具,第一個月以每套20元出售,結果賣出90套;第二個月以每套28元出售,結果賣出50套.
(1)如果每月的銷售量m是售價x的一次函數(shù),求這個函數(shù)的解析式.
(2)如果市場行情不變,第三個月應如何定價,進貨多少,才能既不積壓商品,又能獲得最大利潤?
22.如圖直角坐標系xOy中,A是y軸上一點,以A為圓心作圓與x軸相切,交y軸于點B,D是⊙A在第一象限內一點,直線BD交x軸于點C,P是線段OC上一點.
(1)當點P在什么位置時,DP是⊙A的切線?
(2)在(1)的條件下,若直線BC的解析式為y=+4,求點D的坐標.
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