2009-2010學(xué)年度江西省吉安市朝宗實驗學(xué)校第一學(xué)期九年級聯(lián)考
數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列各式屬于最簡二次根式的是( )。
A. B. C. D.
2.在下列四個圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
3.方程的根的情況是( )
A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
4.下列事件是必然事件的是( )
A.小華明天考數(shù)學(xué)得滿分 B.買一張彩票一定中500萬元
C.在學(xué)校操場上拋出的籃球會下落 D.投擲一枚均勻硬幣,正面朝上
5.已知兩圓的半徑分別是一元二次方程的兩個根,若兩圓的圓心距為5,則這兩個圓的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.內(nèi)含 C.內(nèi)切 D.外切
6.下列方程中,一元二次方程有( )
① ②、 ④ ⑤
A. 2個 B.3個 C.4個 D. 5個
7. 如圖,、、、四點都在⊙上,若, ,則圓周角的度數(shù)等于( )
A. B. C. D.
8.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連結(jié)BE,將 △BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到△DCF,連結(jié)EF,若∠BEC=600,則∠EFD的度數(shù)為( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
9.小明和三名女同學(xué)和四名男同學(xué)一起玩丟手帕游戲,小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面,那么這名同學(xué)是女同學(xué)的概率是( )
A.0 B. C. D.
10.如下圖中的四個正方形的邊長均相等,其中陰影部分面積最大的圖形是( )
二.填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
11.當(dāng) 時,二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
12.方程x2= x 的根是_______________.
13.如圖⊙P的半徑為2,圓心P在函數(shù)y=(x>0)的圖像上運動,當(dāng)⊙P與x軸相切時,點P的坐標(biāo)為_________.
14.如圖,若將△ABC(點C與點O重合)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′,則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是 ____ .
15.在一次實驗中,一個不透明的袋子里放有個完全相同的小球,從中摸出5個球做好標(biāo)記,然后放回袋子中攪拌均勻,任意摸出一個球記下是否有標(biāo)記再放回袋子中攪拌均勻,通過大量重復(fù)模球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到有標(biāo)記的球的頻率穩(wěn)定在20%,那么可以推算出大約是 .
16.已知,如圖所示,AB為⊙的直徑,AB=AC,BC交⊙于點D,AC交⊙于點E,∠BAC=45°。給出以下五個結(jié)論:
①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;
④劣孤是劣弧的2倍;
⑤AE=BC。其中正確結(jié)論的序號是_______。
三.解答題(本大題共3小題,第17題6分,第18、19題均為7分,共20分)
17. 如圖,畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B
18.如圖,一把遮陽傘撐開時母線的長是
19.已知:求a2+b2+ab的值
四.(本大題共2小題,每小題8分,共16分)
20.已知關(guān)于的一元二次方程,
(1)求證:不論k為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當(dāng)k=2時,用配方法解此一元二次方程.
21.一只不透明的袋子中,裝有2個白球(標(biāo)有號碼1、2)和1個紅球,這些球除顏色外其它都相同.
(1)攪勻后從中摸出一個球,摸到白球的概率是多少?
(2)攪勻后從中一次摸出兩個球,請用樹狀圖(或列表法),求這兩個球都是白球的概率.
五.(本大題共2小題,第22題8分,第23題9分,共17分)
22.已知a,b,c,d,e五個實數(shù)的平均值為k,各數(shù)與k的差如下表:
a
b
c
d
e
x
-
(1)除實數(shù)a外,與k的差的絕對值最大的實數(shù)是____________.
(2)求x的值.
23.如圖①,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF和⊙O相切于點C,AD⊥EF,垂足為D.
(1)求證:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直線EF向上平行移動,如圖②,EF交⊙O于G.C兩點,若題中的其它條件不變,這時與∠DAC相等的角是哪一個?為什么?
六.(本大題共2小題,第24題9分,第25題10分,共19分)
24.某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊1248平方米的空地,準(zhǔn)備建一個矩形的露天游泳池,設(shè)計如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側(cè)留一塊
25.如圖,已知∠MAO=90°,△ABC為等邊三角形,OA=4,AB=a,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過C點(即C點在⊙O上).
(1)當(dāng)⊙O與AC相切于點C時,a的值是多少?
(2)當(dāng)a=2時,試探究⊙O與AB是什么位置關(guān)系?
(3)將△ABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△BEF,若EF所在的直線與⊙O相切,問此時a的值是多少?
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