2009年北京市順義區(qū)九年級第一次統(tǒng)練

數(shù)學試卷

一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)

1.的相反數(shù)是

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A.                          B.                 C.                       D. 

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2. 下列四張撲克牌的牌面,不是中心對稱圖形的是

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          A.             B.             C.               D.

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3.已知:如圖,直線,點在直線上,且,,則的度數(shù)為( 。

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A.                       B.                C.                  D.

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4.下列運算正確的是

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A.     B.  C.    D.

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5.下列說法正確的是

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A.“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是

B.連續(xù)拋一枚硬幣50次,出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次

C.連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù),則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)

D.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎概率為1%,買這種彩票100張一定會中獎

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6.把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是

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A.   B.  C.    D. 

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7.拋物線的頂點坐標是

A.(1, -1)      B.( 1, -2)      C.(-1, -3)    D.( 1, -3)

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8.如下圖1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,動點P從B點出發(fā),沿梯形的邊由B→C→D→A 運動,設點P運動的路程為x ,△ABP的面積為y , 如果關于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ,那么△ABC 的面積為

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A.32                B.18              C.16                D.10

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二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)

9.若分式的值為零, 則的值為           

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10.一個布袋里裝有4個紅球、3個白球,每個球除顏色外均相同,從中任意摸出一個球,則摸出的球是紅球的概率是              .

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11.如下圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,將△ABC折疊,使點C與A重合,得折痕DE,則△ABE的周長等于________cm.

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12.已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過點A (1 , 2) ,且函數(shù)的值隨自變量的值的增大而減小, 請你寫出一個符合條件的函數(shù)表達式                 .

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三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)

13.計算:

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14.解不等式組  , 并寫出不等式組的整數(shù)解.

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15.已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A(-2, 3 )、B( 1 , ) ,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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16.已知:如圖,點E為正方形ABCD的邊BC上一點,連結(jié)AE,過點DDGAE,垂足為G,延長DGAB于點F

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求證:DF=AE.

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17.已知:  ,求代數(shù)式的值.

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四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分

18.已知:如下圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,,為等腰梯形底邊上一點,,

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(1) 求等腰梯形OBCD的周長;

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(2) 求點的坐標.

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19.已知:如下圖,⊙O的直徑=8cm,延長線上的一點,過點作⊙O的切線,切點為,連接

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(1) 若,求陰影部分的面積;

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(2)若點的延長線上運動,的平分線交于點,∠的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出∠的度數(shù).

五、解答題(本題滿分6分)

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20.在學校組織的“我的家鄉(xiāng)知多少?”知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為四個等級,其中相應等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:

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請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

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(1)此次競賽中二班成績在級以上(包括級)的人數(shù)為         

(2)請你將表格補充完整:

 

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

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87.6

90

 

二班

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87.6

 

100

(3)請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析:

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績;

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績;

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③從級以上(包括級)的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績.

六、解答題 (共2道小題,每小題5分,共10分)

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21.某商店用36000元購進甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元,其進價和售價如下表:

 

進價(元/件)

120

100

售價(元/件)

138

120

(1)該商店購進甲、乙兩種商品各多少件;

(2)商店第二次以原進價購進甲、乙兩種商品.購進乙種商品的件數(shù)不變,而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元,乙種商品最低售價為每件多少元?

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22. 取一副三角板按圖①拼接,固定三角板,將三角板繞點依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為的角得到,如下圖所示.

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試問:(1)當為多少度時,能使得圖②中?

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(2)連結(jié),當時,探尋值的大小變化情況,并給出你的證明.

七、解答題(本題滿分7分)

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23. 已知:關于的一元二次方程

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(1)求證:不論取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

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(2)若方程的兩個實數(shù)根滿足,求的值.

八、解答題(本題滿分7分)

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24.已知:如下圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過A(2,0),B(1,n) ,C(0,2)三點。

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(1)求拋物線的解析式;

(2)求線段BC的長;

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(3)求的度數(shù).

九、解答題(本題滿分7分)

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25. 已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,連結(jié)EC,取EC的中點M,連結(jié)DM和BM.

(1)若點D在邊AC上,點E在邊AB上且與點B不重合,如圖①,探索BM、DM的關系并給予證明;

(2)如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明.

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