2009年遼寧省鐵嶺市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間120分鐘    試卷滿(mǎn)分150分

一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi).每小題3分,共24分)

1.目前國(guó)內(nèi)規(guī)劃中的第一高樓上海中心大廈,總投入約14 800 000 000元,14 800 000 000元用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )

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       A.元         B.元        C.元         D.

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2.計(jì)算的結(jié)果為(    )

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       A.                    B.                    C.                     D.

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3.如圖所示,已知直線,,,則的度數(shù)為(    )

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       A.70                       B.80                        C.90                        D.100

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4.一個(gè)圓柱體鋼塊,正中央被挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體孔,其俯視圖如圖所示,則此圓柱體鋼塊的視圖是(    )

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5.?dāng)?shù)據(jù)21,21,21,25,26,27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(    )

       A.21,23                   B.21,21                   C.23,21                   D.21,25

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6.為了美化環(huán)境,某市加大對(duì)綠化的投資.2007年用于綠化投資20萬(wàn)元,2009年用于綠化投資25萬(wàn)元,求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意所列方程為(    )

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       A.                                               B.

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       C.                                        D.

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7.如圖所示,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是,若,則的取值范圍在數(shù)軸上表示為(    )

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8.將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到如圖所示的圖形,然后將陰影部分剪掉,把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是(    )

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二、填空題(每小題3分,共24分)

9.分解因式:       

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10.函數(shù)自變量的取值范圍是        

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11.小麗想用一張半徑為5cm的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐,接縫忽略不計(jì),則扇形紙片的面積是        cm2.(結(jié)果用表示)

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12.如圖所示,小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分,陰影部分是黑色石子,小華隨意向其內(nèi)部拋一個(gè)小球,則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是       

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13.如圖所示,的直徑,點(diǎn)為其半圓上一點(diǎn),為另一半圓上任意一點(diǎn)(不含),則         度.

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14.已知拋物線)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)在第一象限.有下列三個(gè)結(jié)論:①.把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上       

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15.如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,圖①經(jīng)過(guò)         變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱(chēng)”)可以得到圖②;圖③是由圖②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)         (填“A”或“B”或“C”).

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16.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是        

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三、解答題(每題8分,共16分)

17.計(jì)算:

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18.解方程:

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四、解答題(每題10分,共20分)

19.如圖所示,在中,

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(1)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

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(2)在已作的圖形中,若分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

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求證:

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20.某市開(kāi)展了黨員干部“一幫一扶貧”活動(dòng).為了解貧困群眾對(duì)幫扶情況的滿(mǎn)意程度,有關(guān)部門(mén)在該市所管轄的兩個(gè)區(qū)內(nèi),分別隨機(jī)抽取了若干名貧困群眾進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中,非常滿(mǎn)意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的35%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)甲區(qū)參加問(wèn)卷調(diào)查的貧困群眾有        人;

(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)小紅說(shuō):“因?yàn)榧讌^(qū)有30人不滿(mǎn)意,乙區(qū)有40人不滿(mǎn)意,所以甲區(qū)的不滿(mǎn)意率比乙區(qū)低.”你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?為什么?

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五、解答題(每題10分,共20分)

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21.小明和小亮是一對(duì)雙胞胎,他們的爸爸買(mǎi)了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們,小明和小亮都想先挑選.于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選.游戲規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,另一人再?gòu)拇惺O碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明先挑選;否則小亮先挑選.

(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小明先挑選的概率;

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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22.如圖所示,已知是半圓的直徑,弦,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),.判斷直線與半圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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六、解答題(每題10分,共20分)

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23.某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞,點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?sub>處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車(chē)沿索道返回山腳下的處.在同一平面內(nèi),若測(cè)得斜坡的長(zhǎng)為100米,坡角,在處測(cè)得的仰角,在處測(cè)得的仰角,過(guò)點(diǎn)作地面的垂線,垂足為

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(1)求的度數(shù);

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(2)求索道的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

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24.為迎接國(guó)慶六十周年,某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國(guó)”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng),并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng).學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買(mǎi)50件獎(jiǎng)品,其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件,三等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)的1.5倍.各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示.如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買(mǎi)件,買(mǎi)50件獎(jiǎng)品的總錢(qián)數(shù)是元.

(1)求的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)請(qǐng)你計(jì)算一下,如果購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品所花的總錢(qián)數(shù)最少?最少是多少元?

 

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

單價(jià)(元)

12

10

5

七、解答題(本題12分)

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25.是等邊三角形,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是以為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)的平行線,分別交射線于點(diǎn),連接

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(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí).

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     ①求證:;

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②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說(shuō)明理由;

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(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?

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(3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說(shuō)明理由.

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八、解答題(本題14分)

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26.如圖所示,已知在直角梯形中,軸于點(diǎn)

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.動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)點(diǎn)作垂直于直線,垂足為.設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒(),與直角梯形重疊部分的面積為

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(1)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式;

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(2)求的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),是否存在,使得的頂點(diǎn)在拋物線上?若存在,直接寫(xiě)出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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