2009屆北京市大興區(qū)初三綜合練習(一)

數(shù)學試卷

一、選擇題(本題共32分,每小題4分)

1.的相反數(shù)是

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A.            B.3            C              D. 

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2.所表示的數(shù)是

A.2600000       B.260000        C.26000           D.26000

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    A.15°          B.30°            C.35°           D.45°

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    4.若關于x的一元二次方程的常數(shù)項為0,則m的值等于 

    A.1             B.2               C.1或2              D.0       

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    5.某班第一小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為:25,23,25,23,27,30,25, 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

    A.23,25           B.23,23           C.25,23           D.25,25

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    6.函數(shù)的自變量x的取值范圍是

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    A.         B.          C.          D.

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    7.一個兩位數(shù)記作ab(1≤a≤9,0≤b≤9,其中,a、b均為自然數(shù)),任意取出一個a<b的兩位數(shù)的概率是   

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    A.              B.                C.              D.         

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    8.如圖,每個小正方形的邊長為1,把陰影部分剪下來,用剪下來的陰影部分拼成一個正方形,那么新正方形的邊長是(    ) 

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         A.                  B.2                  C.             D.

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    二、填空題(本題共16分,每小題4分)

    9.分解因式xy ?x? y+1=             

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    10.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)為           . 

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    11.如圖,在扇形AEF中,∠A=90°,點C為上任意一點(不與點E、F重合),四邊形ABCD為矩形,則當點C在上運動時(不與E、F點重合),BD長度的變化情況是        。     

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    12.如圖,正方形ABCD的邊長為4,矩形EDGF的邊EF過A點,G點在BC上,若DG=5,則矩形EDGF的寬DE=          。

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    三、解答題(本題共30分,每小題5分)

    13.計算:

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    14.解不等式3x-2<7,將解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出它的正整數(shù)解.

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    15、如圖所示,這個風鈴分別由正三、正四、正五、正六、正八、正十和正十二邊形的飾物組成,共重144克,(假設繩子和橫桿的重量為0),請你計算出每個正多邊形飾物的重量。

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    16.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB上的一點D重合,如果要使D點恰為AB的中點,應添加什么條件?請在添加適當?shù)臈l件后,給出你的證明。

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    解:添加的條件是:                                 .

        證明:

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    17.已知,求代數(shù)式的值.

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    18.已知:如圖,在△ABC中,∠BAD=∠ACB,∠ABC的平分線交AD于E,AE=CF,連接EF.

        求證BC=AB+EF .

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    四、解答題(本題共20分,每小題5分)

    19.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是AB邊的中點,且∠BAC+∠DCB=90°.

        試判斷△ABC的形狀并證明.

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    20.某中學團委為汶川地震災區(qū)組織獻愛心捐獻活動,小明對本班同學的捐款情況進行了統(tǒng)計,其中捐元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的.小明還繪制了頻數(shù)分布直方圖.

    (1)請求出小明所在班級同學的人數(shù);

    (2)本次捐款的中位數(shù)是____元;

    (3)請補齊頻數(shù)分布直方圖.

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    21.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC, D為BC上任意一點,過點D作DP⊥BC,分別交BA,CA或它們的延長線于點P,Q.

        求證DP+DQ是定值.

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    22.在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與的圖象關于x軸對稱,又與直線交于點,試確定a的值.

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    如圖,在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B 恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=

    (1)求B′ 點的坐標;

    (2)求折痕CE所在直線的解析式.

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    五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)

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    23.已知拋物線的頂點在x軸上,且與y軸交于A點. 直線經(jīng)過A、B兩點,點B的坐標為(3,4)。

    (1)求拋物線的解析式,并判斷點B是否在拋物線上;

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    (2)如果點B在拋物線上,P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設線段PE的長為,點P的橫坐標為,當為何值時,h取得最大值,求出這時的h值

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    24.已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC⊥BD于點P,OE⊥AB于點E,F(xiàn)為BC延長線上一點.

    (1)求證:∠DCF=∠DAB;

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    (2)求證: ;

    (3)當圖1中點P運動到圓外時,即AC、BD的延長線交于點P,且∠P=90°時(如圖2所示),(2)中的結論是否成立?如果成立請給出你的證明,如果不成立請說明理由.

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                          圖1                       圖2

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    25.在平面直角坐標系中,直線軸、軸分別交于B、C兩點.

    (1)直接寫出B、C兩點的坐標;

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    (2)直線與直線交于點A,動點P從點O沿OA方向以每秒1個單位的速度運動,設運動時間為t秒(即OP = t).過點P作PQ軸交直線BC于點Q

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    ① 若點P在線段OA上運動時(如圖1),過P、Q分別作軸的垂線,垂足分別為N、M,設矩形PQMN的面積為S ,寫出S和t之間的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.

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    ② 若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動,當運動時間t為何值時,過P、Q、O三點的圓與軸相切.

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