已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸的交點(diǎn)分 別為，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).

1.求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

2.若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值；

3.試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.