2008-2009學(xué)年度聊城市臨清第一學(xué)期九年級學(xué)業(yè)水平測試
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷(選擇題,共36分)
一、單項(xiàng)選擇題(本題共l2個(gè)小題。每小題3分,共36分)
1.下列計(jì)算正確的是
A. B.
C. D.
2.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為
A.1 B.-l C.l或-l D.
3.已知Rt△ABC中,斜邊AB的長為m,∠B=40°,則直角邊BC的長是
A.m?sin40° B.m?cos40° C.m?tan40° D.
4.將一副三角板按下圖所示疊放,則△AOB與△DOC的面積之比等于
A. B. C. D.
5.已知:如下圖,點(diǎn)E(-4,2),點(diǎn)F(-1,-1),以O(shè)為位似中心,按比例尺1:2,把△EFO縮小,則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E /的坐標(biāo)為
A.(2,-l)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,1)
C.(2,-l) D.(8,-4)
6.方程(x+1)(x-3)=5的解是
A.xl =1,x2 =-3 B.xl =4,x2 =-
7.如下圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D.已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=
A. B. C. D.
8.如下圖,在平地上種植樹時(shí),要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為
A.
9.在李詠主持的“幸遠(yuǎn)
A. B. D. D.
10.如下圖,CD是平面鏡,光線從A點(diǎn)射出。經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn),若入射角為(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,則tan的值為
A. B. C. D.
11.據(jù)
A.12% B.16% C.20% D.25%
12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖所示,則下列關(guān)系不正確的是
A.a(chǎn)<0 B.a(chǎn)bc>
第Ⅱ卷 (非選擇題,共84分)
三、填空題(本題共5個(gè)小題.每小題3分。共l5分)
13.若,則___________。
14.如下圖,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2,則當(dāng)AB=__________時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似。
15.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可繼續(xù)直行,也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同。那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為_______________。
16.如下圖。小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以l5°的傾斜角靠在欄桿上。嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置,使其傾斜角為750,如果拖把的總長為1.80米,則小明拓寬了行路通道__________米(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)。
17.“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋,如下圖1,橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相連,每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)垂直于橫梁的立柱,氣勢雄偉,素有“天下黃河第一橋”之稱.如下圖2,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線DlOD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系?缍華B=44米,∠A=45°,ACl=4,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-l.69),則橋架的拱高OH=_______________米.
四、解答題(本題共8個(gè)小題。共66分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)
18.(本題滿分5分)解方程:2x2-5x+1=0(用配方法)。
19.(本題滿分6分)
如下圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上。
(1)填空:∠ABC=__________,BC=_____________;
(2)請判斷△ABC和△DEF是否相似,并證明你的結(jié)論。
20.(本題滿分8分)
如下圖,路燈(P點(diǎn))距地面8米,身高l.6米的小明從距路燈的底部(0點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí),身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
21.(本題滿分8分)
在高度為2.8m的一面墻上,準(zhǔn)備開鑿一個(gè)矩形窗戶。先用9.5m長的鋁合金條制成如下圖所示的窗框。問:窗戶的寬和高各是多少米,其透光面積為3m2(鋁合金條的寬度忽略不計(jì))?
22.(本題滿分7分)
如圖所示,某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請你根據(jù)下圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答:
小敏身高l.78米,她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎?姚明身高2.29米,他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎?
23.(本題滿分l0分)
小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”,進(jìn)行比勝負(fù)的游戲。他們用四種字母做成十枚棋子,其中A棋一枚,B棋兩枚,C棋三枚,D棋四枚!白帜钙濉钡挠螒蛞(guī)則為:
①游戲時(shí)兩人各摸一枚進(jìn)行比賽稱一輪比賽,先摸者摸出的棋不放回;
②A棋勝B棋、C棋;B棋勝C棋、D棋;C棋勝D棋;
③相同棋子不分勝負(fù)。
(1)若小玲先摸,問小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到C棋,小軍在剩余的9枚棋中隨機(jī)摸一枚,問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一枚棋,小軍在剩余的9枚棋中隨機(jī)摸一枚,問這一輪中小玲摸到哪種棋勝小軍的概率最大?
24.(本題滿分l0分)
如下圖,ABCD中,AB=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,8),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A和B.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式。
25.(本題滿分l2分)
如下圖,在Rt△ABC中!螦=90°,AB=8,AC=6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止,運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度。過點(diǎn)D作DE∥BC交于點(diǎn)E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,AE的長為y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△BDE的面積S有最大值,最大值為多少?
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