2007年北京市石景山區(qū)初三第二次統(tǒng)一練習(xí)
數(shù)學(xué)試題 2007.6
第Ⅰ卷 (共32分)
一、選擇題:(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)
1.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-2,則這個(gè)數(shù)是 ( )
A.-2 B.- C.2 D.
2.下列計(jì)算正確的是 ( )
A. B. C. D.
3.1天25小時(shí)共有86400秒,用科學(xué)記數(shù)法可表示為(保留兩個(gè)有效數(shù)字) ( )
A.8.6×104秒 B.8.7×104秒 C.8.6×103秒 D.8.7×103秒
4.從甲、乙、丙三人中選兩名代表,甲被選中的概率為 ( )
A. B. C. D.1
5.在5×5方格紙中將圖(1)中的圖形N平移后的位置如圖(2)中所示,那么正確的平移方法是 ( )
A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格
B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格
C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格
D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格
6.某青年籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表:
則這12名隊(duì)員年齡的 ( )
A.眾數(shù)是20歲,中位數(shù)是19歲
B.眾數(shù)是19歲,中位數(shù)是19歲
C.眾數(shù)是19歲,中位數(shù)是20.5歲
D.眾數(shù)是19歲,中位數(shù)是20歲
7.如圖,一個(gè)圓柱形筆筒,量得筆筒的高是
A.200πcm2 B.100πcm
8.如圖所示:邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形,其一邊在同一水平線上,小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形.設(shè)穿過的時(shí)間為t,大正方形內(nèi)除去小正方形的面積為S(陰影部分),那么S與t的大致圖象應(yīng)為( )
第Ⅱ卷(非機(jī)讀卷 共88頁)
二、填空題(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把正確答案填寫在橫線上)
9.分解因式: = .
10.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .
11.如圖,小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑,他只有一把直尺和一快三角板,他將直尺、光盤、和三角板如圖放置于桌面上,并量出AB=
12.定義:平面中兩條直徑l1和l2相交于點(diǎn)O.對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .
三、解答題(共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)
13.計(jì)算:
14.解方程組:
15.化簡(jiǎn):
16.如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,求證;EF=DF.
17.三根垂直地面的木桿甲、乙、丙,在路燈下乙、丙的影子如圖所示,試確定路燈燈泡的位置,再作出甲的影子。(不寫作法,保留作圖痕跡,指明結(jié)果)
四、解答題(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)
18.如圖,在△ABC中,,點(diǎn)D在BC上,BD=4,AD=BC,.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)求sinB的值.
19.如圖是不倒翁的正視圖,不倒翁的圖形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O.
(1)若的度數(shù);
(2)若的度數(shù).
五、解答題(本題滿分5分)
20.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),其中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率直方圖,解答下列問題:
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說明理由)
六、解答題(共2個(gè)小題,每小題5分,共10分)
21.個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是;(1)稿費(fèi)不高于800元的不納稅;(2)稿費(fèi)高于800元而不高于4000院,繳納超過800元部分稿費(fèi)的14%;(3)稿費(fèi)超過4000元的,繳納全部稿費(fèi)的11%,張老師得到一筆稿費(fèi),繳納個(gè)人所得稅420元,問張老師的這筆稿費(fèi)是多少元?
22.現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為2:1的長(zhǎng)方形紙片,將它折兩次(第一次折后也可打開鋪平再折第二次),使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分(稱為一次操作),如圖甲(虛線表示折痕).除圖甲外,請(qǐng)你再給出三種不同的操作,分別將折痕畫在圖①至③中(規(guī)定;一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形,如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形,那么就認(rèn)為是相同的操作,如圖乙和圖甲是相同的操作).
七、解答題(本題滿分6分)
23.如圖,Rt△ABC中,的平分線交AC與E,DE⊥BE
(1)試說明AC是△BED外接圓的切線;
(2)若CE=1,BC=2,求△ABC內(nèi)切圓的面積.
八、解答題(本題滿分8分)
24.研究發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)圖象上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線 的距離相等,我們把定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.
(1)寫出函數(shù)圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)等邊三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求等邊三角形的邊長(zhǎng);
(3)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P(1,3)為定點(diǎn),求MP+MF的最小值.
九、解答題(本題滿分8分)
25.我們做如下的規(guī)定:如果一個(gè)三角形在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)保持形狀和大小不變,則把這樣的三角形稱為三角形板。把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形板ABC和DEF疊放在一起,使三角形板DEF的頂點(diǎn)D與三角形板ABC的AC邊中點(diǎn)O重合,把三角形板ABC固定不動(dòng),讓三角形板EDF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M,射線DF與線段BC 相交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B,即點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí),易證△ADM∽△CND,此時(shí),AM?CN=
(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,其中問AM?CN的值是否改變?說明你的理由.
(3)在(2)條件下,設(shè)AM=x,兩塊三角形板重疊面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(圖2,圖3供解題用)
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