拋物線y=

1

2

(x+1)2-2，
（1）設(shè)此拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊），請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）有一條直線y=x-1，試?yán)�用圖象法求出該直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問是否存在一點(diǎn)P，使S_△ABP=4，若存在，則有幾個(gè)這樣的點(diǎn)P，并寫出它們的坐標(biāo)．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

拋物線y=

1

6

x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線y=

1

6

x2+bx+c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（3）以點(diǎn)M（4，0）為圓心、2為半徑，在x軸下方作半圓，CE是過點(diǎn)C的半圓的切線，E為切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

拋物線對(duì)稱軸為直線x=4，且過點(diǎn)O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（0＜t＜4）為何值時(shí)，內(nèi)接矩形CDEF的周長最長？并求周長的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長取得最大的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

拋物線y=ax²-2ax+b（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C；且滿足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，將此拋物線頂點(diǎn)沿直線y=-x-3平移，平移后的拋物線與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)  若2≤A′B′≤6，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）過點(diǎn)C的直線y=

3

4t

x-3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=

2

t，且0＜t＜1．依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．