(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.其中問(wèn)AM?CN的值是否改變?說(shuō)明你的理由. 條件下.設(shè)AM=x.兩塊三角形板重疊面積為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將一張矩形紙板沿對(duì)角線剪開(kāi)得到兩個(gè)三角形，△ABC與△DEF，∠B=∠E=90°，如圖①所示．
（1）將△ABC與△DEF按如圖②方式擺放，使點(diǎn)B與E重合，點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，邊AB與DE重合，連接CD、FA，并延長(zhǎng)FA交CD于G．試證：FA⊥CD
（2）在（1）所述基礎(chǔ)上，將紙板△ACB沿直線CF向右平移，并剪去ED右側(cè)部分，此時(shí)CA與ED的交點(diǎn)為A1，連接CD、FA1，并延長(zhǎng)FA1交CD于G，如圖③所示，直線FA1和CD的位置關(guān)系是
 
（直接寫(xiě)出）
（3）在（2）所述基礎(chǔ)上，將紙板△A1CE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）至如圖④所示位置，連接CD、FA1，CD與FA1交于點(diǎn)G，試判斷FA1與CD的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．
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如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，將三角板DEF的直角邊EF放置于三角板ABC的斜邊AC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)A重合．
▲操作一：固定三角板ABC，將三角板DEF沿AC方向平移，使直角邊ED剛好過(guò)B點(diǎn)，如圖2所示；
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距離為
5
2
5
2
；
▲操作二：將三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC交于點(diǎn)Q；
[探究二]在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
（1）如圖3，當(dāng)
CE
EA
=1時(shí)，請(qǐng)判斷下列結(jié)論是否正確（用“√”或“×”表示）：
①EP=EQ；
√
√

②四邊形EPBQ的面積不變，且是△ABC面積的一半；
√
√

（2）如圖4，當(dāng)
CE
EA
=2時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)
CE
EA
=m時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為
EQ=mEP
EQ=mEP
；（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）

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把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形板ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N（如圖2示）．
（1）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，求AM•CN的值；
（2）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；
（3）當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

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把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形板ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N（如圖2示）．
（1）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，求AM•CN的值；
（2）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；
（3）當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

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（2012•普陀區(qū)一模）把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形板ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N（如圖2示）．
（1）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，求AM•CN的值；
（2）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；
（3）當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

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