1．設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)的值是                  （    ）

    A．3              B．-5             C．3或        D．或5

2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                 （    ）

    A．0              B．1              C．2              D．3

3．若集合，，則等于 （    ）

    A．        B．         C．             D．{1}

4．設(shè)m<0，兩直線與垂直，則的最大值為（    ）

    A．-2             B．-1             C．1              D．2

5．運(yùn)載“神州七號(hào)”宇宙飛船的火箭在點(diǎn)火第一分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路

   程增加2km，在達(dá)到離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的

   時(shí)間是                                                               （    ）

    A．10分鐘         B．12分鐘         C．15分鐘         D．18分鐘

6．在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有                 （    ）

    A．3項(xiàng)            B．4項(xiàng)            C．5項(xiàng)            D．6項(xiàng)

7．已知函數(shù),若則的值是 （    ）

    A．-4             B．2              C．0              D．-2

8．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是          （    ）

    A．0              B．             C．     D．

9．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

   為b，設(shè)向量則向量與向量垂直的概率為        （    ）

    A．             B．            C．             D．

10．已知變量滿足則的最大值為       （    ）

A．4              B．5              C．1              D．

11．若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為            （　�。�

    A．                           B．

C．                        D．

12．右圖是計(jì)算的值算法框圖，

其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是          （    ）

    A．          B．

    C．         D．

第Ⅱ卷

    把答案填在橫線上．

13．已知，若則                .

14．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在直線上，則的最小

    值為            .

15．已知是水平放置的邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的斜二測(cè)平面直觀圖，那么

    的面積為               .                                          

16．右圖是2008年“華東”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某位

    選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)

    的方差為          .                                        

17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

   （1）求的最值；

   （2）求的單調(diào)增區(qū)間.

18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，

    ，，側(cè)面底面，且為等腰直角三角

    形，，為的中點(diǎn)．

   （1）求證：；

   （2）求證：平面；⑶求二面角的正切值.

19、（本小題滿分12分）在一次考試中共有８道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有

    且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或

    選錯(cuò)得０分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2

    個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷１個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，

    求：

   （1）該考生得40分的概率；

   （2）該考生得多少分的可能性最大？⑶該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，（且）.

   （1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

   （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

   （1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

   （2）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn).

22．（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為 ，過其左焦點(diǎn)

    ，斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

   （1）若與＝（－3，1）共線，求橢圓C的方程；

   （2）已知直線：，在上求一點(diǎn)，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過點(diǎn)

        的雙曲線的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和此雙曲線的方程。

參 考 答 案

1．解得.

2．函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故有兩個(gè)零點(diǎn).

3．集合，集合，.

4．由得.

5．設(shè)這一過程大約需要t分鐘，火箭發(fā)射后每分鐘通過的路程分別為2km，4km，6km…為

   一等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得：，即，解

   得：.

6．,故當(dāng)時(shí),冪指數(shù)為整數(shù),共5項(xiàng).

7．由，

    .

.

8．由題知，即選項(xiàng)D.

9．，滿足條件的

   有序?qū)崝?shù)對(duì)由（2，1），（4，2），（6，3），則垂

   直的概率為.

10．求目標(biāo)函數(shù)的最大值，如圖所示，可知，所以.

11．有三視圖可知該正三棱柱底面正三角形的高為，棱柱高為2,可得底面邊長(zhǎng)為4,從而

    可求得棱柱的表面積.

12．此結(jié)構(gòu)為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)時(shí)停止循環(huán)。

13．3  解析： .

14．  解析：圓心坐標(biāo)為（0，1）到直線的距離為，圓的半徑為1,

    故所求最小距離為.

15． 解析：的高為，所以面積為

    .

16．  解析：根據(jù)方差計(jì)算公式可得.

17．    -------------   2分

         --------------------4分

              ------------------------6分

   （1）的最大值為、最小值為；----------------------            8分

   （2）由，    -----------           10分

    得，

    從而的單調(diào)增區(qū)間為----------12分

18．解法一：(1)取的中點(diǎn)，連結(jié)

，--------------2分

    ，且，

    是正三角形，．　------ 3分

    平面

    ． ---------------- 4分

   （2）取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，

    分別為的中點(diǎn)，    

    ，且  ----------- 6分

    ∵且，

    且．

    ∴四邊形是平行四邊形

    ．         ------------- 7分

    平面，平面PCB,

    平面      ---------------- 8分

   （3）取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

    ∵四邊形是直角梯形且，

    ，,

    又,平面，

    ，

    是二面角的平面角．  -------------10分

    設(shè)，則;

    、分別為、中點(diǎn)，

    是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，        -----------11分

    ，

∴二面角的正切值為  ---------------12分

    解法二：（1）同解法1;

   （2）∵側(cè)面底面，

    又，底面

    ∴直線兩兩互相垂直，故可以分別以直線為軸、軸

    和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.  -------5分

    設(shè)，則可求得，則

    .

    設(shè) ,則,

    ，,

    ，即

      ----------6分

    設(shè)是平面的法向量，則且,

    取，得  -----------------7分

    是的中點(diǎn)，

    ,

             ------------8分

    平面                  平面        ---------------9分

   （3）平面，     是平面的法向量，     ----------10分

           ------------11分

    ∴二面角的正切值為          ------------12分

19．解：（1）設(shè)選對(duì)一道“可判斷２個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷１個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤

    的”該題選對(duì)為事件B，“不能理解題意的”該題選對(duì)為事件C.則

        ------------2分

    所以得４０分的概率  ---------3分

   （2）該考生得20分的概率=  --------4分

    該考生得25分的概率

    =     -----------6分

    該考生得30分的概率

    == -----------8分

    該考生得35分的概率

    =

    ∵　　∴該考生得25分或30分的可能性最大------10分

   （3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望

    =---------12分

20．（1）因?yàn)?sub>（且），

    所以----------2分

    顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；---5分

   （2）由（1）的結(jié)論知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，

    故有，-------6分

    即（）--------7分

    因此，有，

    ,------9分

    兩式相減，得，-----10分

    （）-----------------12分

21．（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，

         --------- 2分

    當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 ------ 4分

   （2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)，無極值點(diǎn);  -------5分

    ②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相同的解，

    時(shí)，

    時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)    ----------- 6分

    ③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解:

     ---7分

    若，則

   ,此時(shí)隨在定義域上的變化情況如下表：

減

極小值

增

    由表可知：有惟一極小值點(diǎn)，   -----9分

    若，則0<<1，此時(shí)，，隨的變化情況如下表：

增

極大值

減

極小值

增

    由表可知：有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；       -------11分

    綜上所述：b的范圍是.時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；

    時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)  ------ 12分

22．（1）將直線的方程為：代入，可得：

    ；

    令則           ---------2分

    由，與=（－3，1）共線，得

       ∴，

    ∴，即，∴；  --------- 4分

    又，∴,所以橢圓C的方程為;---6分

   （2）橢圓的右焦點(diǎn)為，

    直線的方程為：，因?yàn)?sub>在雙曲線上，要雙曲線的實(shí)軸最長(zhǎng)，只

    須最大，     ----------------- 8分

    設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則可求（，－），

    則直線與直線的交點(diǎn)為所求，---------------------------------10分

    易得直線：，由，得M（，－）；------ 12分

    故雙曲線的長(zhǎng)軸最長(zhǎng)為：，

    ∴，又，，

    故所求雙曲線方程為：  .           ----------- 14分