1、V₀＝0，（如圖1）V₀物體剛置于傳送帶上時(shí)由于受摩擦力作用，將做a =μg的加速運(yùn)動(dòng)。假定物體從開(kāi)始置于傳送帶上一直加速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V＝，顯然有：
    V_帶＜ 時(shí)，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。
    V_帶 ≥時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速。
    2、 V₀≠ 0，且V₀與V_帶同向，（如圖2）

（1）V₀＜V_帶時(shí)同上理可知，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，將做a =μg 的加速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直加速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V＝ ，顯然有：
    V₀＜V_帶＜ 時(shí)，物體在傳送帶上將先加速后勻速。
    V_帶 ≥ 時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速。
    （2）V₀＞V_帶時(shí)
    因V₀＞V_帶，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶時(shí)，將做加速度大小為a = μg的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V＝ ，顯然：
    V_帶 ≤時(shí)，物體在傳送帶上將一直減速。
    V₀ ＞V_帶＞ 時(shí)，物體在傳送帶上將先減速后勻速。
    3、 V₀≠ 0，且V₀與V_帶反向，（如圖3）

1、V₀＝0，（如圖4）
    物體剛放到帶的下端時(shí)，因V₀＝0，則其受力如圖所示，顯然只有f - mgsinθ>0，即μ>tgθ時(shí)，物體才會(huì)被傳送帶帶動(dòng)從而向上做加速運(yùn)動(dòng)，且a=μgcosθ－gsinθ，假定物體一直加速度運(yùn)動(dòng)到上端，則物體在離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V= ，顯然：
    V_帶＜時(shí)，物體在傳送帶上將先加速后勻速直至從上端離開(kāi)。
    V_帶≥時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速直至從上端離開(kāi)。
    2、 V₀≠ 0，且V₀與V帶同向，（如圖5）

①     V₀＜V_帶時(shí)，

a、μ>tgθ，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，因V₀<V_帶，則其將做a=μgcosθ－gsinθ的加速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，則物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V= ，顯然：
 時(shí)，物體在傳送帶上將先加速后勻速直至離開(kāi)傳送帶上端。
    時(shí)，物體將在傳送帶上一直加速直至離開(kāi)傳送帶上端。
    b、μ>tgθ 物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，因V₀＜V_帶，物體將做加速度大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直做減速運(yùn)動(dòng)到直至離開(kāi)傳送帶，則物體離開(kāi)傳送帶上端時(shí)速度為V＝ ，顯然：
    V≥0，即V₀≥時(shí)，物體在傳送帶上將一直減速運(yùn)動(dòng)直至從裝置的上端離開(kāi)
    V＜0，即V₀＜時(shí)，物體在傳送帶上將先向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，后向下做加速度最小為a＝gsinθ－μgcosθ的加速運(yùn)動(dòng)直至離開(kāi)裝置的下端。
    ② V₀＞V_帶時(shí)
    a、μ>tgθ，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，因V₀＞V_帶，故物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直做減速運(yùn)動(dòng)，則物體離開(kāi)傳送帶時(shí)速度為V＝，顯然：
    V_帶 ≤時(shí)，物體將一直減速直至離開(kāi)傳送帶上端。
    V₀＞V_帶＞時(shí)，物體將先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)直至離開(kāi)傳送帶上端。
　　b、μ＜tgθ ，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，因V₀＞V_帶，故物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直做減速運(yùn)動(dòng)，則物體離開(kāi)傳送帶上端時(shí)速度為V＝，顯然：
　　V_帶 ≤時(shí)，物體將一直減速直至離開(kāi)傳送帶上端。
　　V₀＞V_帶＞ 時(shí)，，物體運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜。物體剛開(kāi)始滑上傳送帶時(shí)，因物體速度大于V帶，故物體做a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減小到等于V_帶時(shí)，由于繼續(xù)減速其速度將小于V_帶，此后加速大小變?yōu)閍＝gsinθ－μgcosθ，但是只要其滑上傳送帶的初速度V₀＞，就一定能從傳送帶的上端滑出。
　　若V₀＜，則物體有下列兩種可能的運(yùn)動(dòng)情形。一是先向上做大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，后向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)傳送帶上端。另一種情形是先向上做大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，再向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，最后向下做為a＝gsinθ－μgcosθ的加速運(yùn)動(dòng)直至從下端傳送帶離開(kāi)。
　　3、V₀≠ 0，且V₀與V_帶反向

　　物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端時(shí)，物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速，則其離開(kāi)上端時(shí)速度大小為V＝，
　　顯然：
　　當(dāng)V≥0 ，即V≥時(shí)，不論μ為何值，物體將一直減速直至離開(kāi)傳送帶上端
　　當(dāng)V＜0，即V＜ 時(shí)，則在μ ≥tgθ時(shí)，物體將先向上減速后向下勻速直至從下端離開(kāi)；在μ＜tgθ時(shí)，物體將先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做減速運(yùn)動(dòng)，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速運(yùn)動(dòng)直至離開(kāi)傳送帶下端。

　　上面我們依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行了分析，實(shí)際上我們還可據(jù)能量觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分析，限于篇幅，本文在這里不再贅述。

2003年高考傳送帶題

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.

解：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v₀，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有①    ②  在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為 ③  由以上可得④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為⑤

傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量   ⑦ 

可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。 T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為

 ⑧   此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

  ⑨  已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以 ⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾

平時(shí)訓(xùn)練傳送帶題

如圖所示，傾角=37°的傳送帶上，上、下兩端相距S=7m。當(dāng)傳送帶以的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將一個(gè)與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25的物塊P輕放于A端，P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間又是多少？

解答：

當(dāng)傳送帶逆時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P下滑的加速度設(shè)為a₁，則有

從A 到B的時(shí)間當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P初始下滑的加速度為a₂，則有

當(dāng)P加速到對(duì)地發(fā)生的位移

此后P，繼續(xù)加速下滑，設(shè)加速度為，

有所以 滑到B端時(shí)的速度

前一段加速滑下時(shí)間后一段加速滑下時(shí)間

P從A到B總時(shí)間