本專題高考考查的知識點共35個。其中涉及30個Ⅰ級要求知識點，5個Ⅱ級要求知識點，Ⅱ級要求的知識點有：1.光的反射，反射定律，平面鏡成像作圖法2.光的折射，折射擊定律，折射率3.光電效應(yīng)，光子，受因斯坦光電效應(yīng)方程，全反射和臨界角4.氫原子的能級結(jié)構(gòu)，光子的發(fā)射和吸收5.核能、質(zhì)量虧損、愛因斯坦的質(zhì)能方程。從近三年的高考對本專題考查情況看,Ⅱ要求知識點出現(xiàn)的概率比Ⅰ級要求知識點大的多，特別是質(zhì)能方程、氫原子的能級結(jié)構(gòu)與光的折射三個知識點在最近三年的高考出現(xiàn)的尤為頻繁。在近三年各地高考中這三十個知識點多以與聯(lián)系實際問題以及與科技前沿相關(guān)的問題作為載體進行考察，在復(fù)習(xí)過程中不能忽視，現(xiàn)行高考對本專題知識點的考查趨于靈活往往在一道選擇題中滲透對多個知識點的考查。這種小范圍綜合性選擇題為高考下一步對本專題考查的一個重要模式。

（一）熱學(xué)部分

1．分子動理論：⑴．物體是由大量分子組成的（分子直徑的數(shù)量級為10^－10m），⑵．物體里的分子永不停息地做無規(guī)則運動。⑶．分子間存在著相互作用力。

友情提醒：阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系微觀與宏觀數(shù)量的橋梁。

2．兩個基本模型：固體和液體分子間距離很小，可近似看作分子是緊密排列著的球體。

⑴．球體模型：，若分子直徑為d，則1個分子的體積：

⑵．正方體模型：若正立方體的邊長L，則一個分子的體積就是。

友情提醒：對氣體來說，在一般情況下分子不是緊密排列，所以上述模型無法求分子的直徑，但能通過上述模型求一個分子所占的空間或分子間距。

3．熱力學(xué)三個定律

（1）熱力學(xué)第一定律的表達式：

注意：外界對系統(tǒng)做功，取正；系統(tǒng)對外界做功， 取負．系統(tǒng)從外界吸熱，取正；系統(tǒng)向外界散熱， 取負．系統(tǒng)內(nèi)能增加，取正；系統(tǒng)內(nèi)能減少，取負．

（2）熱力學(xué)第二定律

兩種表述：

A.不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體而不引起其他變化．

這是按照熱傳導(dǎo)的方向性來表述的．①兩個溫度不同的物體相互接觸時，熱量總是自發(fā)的從高溫物體傳給低溫物體，所謂“自發(fā)”就是不受外來干擾；②在自發(fā)狀態(tài)，熱量不可能從低溫物體傳給高溫物體．③受到外來干擾（引起其他變化）的情況下，熱量可以從低溫物體傳遞給高溫物體的，例如正常工作的電冰箱；④自然界所有的自發(fā)過程都是有方向性的（單向、不可逆），例如河水的下流、山體的滑坡、生物的進化、個人從嬰兒到成年到老年的一生．

B.不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其他變化．這是按照機械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向性來表述的．由于第二類永動機就是設(shè)想，能從單一熱源吸收熱量全部用來做功而不引起其他變化的機械．所以，熱力學(xué)第二定律也可表述為：第二類永動機不可能制成．

C.兩種表述是等效的 熱力學(xué)第二定律的兩種表述看上去似乎沒有什么聯(lián)系，但實際上它們是等效的，即由其中一個，可以推導(dǎo)出另一個．

D.熱力學(xué)第二定律的實質(zhì) 熱力學(xué)第二定律的每一種表述，揭示了大量分子參與的宏觀過程的方向性，使人們認識到自然界中進行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向性．

（3）熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可達到．

說明：第三定律告訴我們，低溫是有極限的，只能接近極限，不能到達這個極限．

4．三個氣體狀態(tài)參量

（1）溫度：溫度在宏觀上表示物體的冷熱程度；在微觀上是分子平均動能的標志。熱力學(xué)溫度是國際單位制中的基本量之一，符號T，單位K（開爾文）；攝氏溫度是導(dǎo)出單位，符號t，單位℃（攝氏度），關(guān)系是t=T-T₀，其中T₀=273.15K。兩種溫度間的關(guān)系可以表示為：T = t+273.15K，0K是低溫的極限，它表示所有分子都停止了熱運動。可以無限接近，但永遠不能達到。

（2）體積：氣體的體積總是等于盛裝氣體的容器的容積。

（3）壓強：氣體的壓強是由于氣體分子頻繁碰撞器壁而產(chǎn)生的。一般情況下不考慮氣體本身的重力，所以同一容器內(nèi)氣體的壓強處處相等。但大氣壓在宏觀上可以看成是大氣受地球吸引而產(chǎn)生的重力而引起的。

（二）光學(xué)

1. 光的直線傳播、光的反射與平面鏡成像

  ⑴光的直線傳播：光在同一種均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的，在真空中傳播的速度最大，其速度大小為。在不均勻的介質(zhì)傳播時，光線會發(fā)生彎折。

  ⑵光的反射定律：反射光線、入射光線和法線在同一平面上，反射光線和入射光線分居在線的兩側(cè)，反射角等于入射角。

⑶平面鏡成像：平面鏡所成的像和物是大小相等、關(guān)于鏡面對稱，與平面鏡的大小無關(guān)，是正立的虛像。平面鏡只改變光束的傳播方向，不改變光束的性質(zhì)。

2.光的折射與全反射

 ⑴光的折射定律：光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。光的折射遵守光的折射定律，其內(nèi)容是：折射光線跟入射光線和法線在同一平面內(nèi)，并且分居在法線的兩側(cè)，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，用公式表示為：

  ⑵全反射：光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，光全部反射返回光密介質(zhì)的現(xiàn)象叫光的全反射。產(chǎn)生全反射的條件是光由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，且入射角大于臨界角。

  ⑶三棱鏡、光導(dǎo)纖維：光線通過三棱鏡后向底面偏折是由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，發(fā)生色散的結(jié)果。三棱鏡是控制光路的光學(xué)器件，我們通過三棱鏡看到的是物體的虛像。光導(dǎo)纖維是利用全反射原理傳播光信號的介質(zhì)。

3.光的本性

  ⑴了解光的本性學(xué)說的發(fā)展簡史： 17世紀牛頓支持的微粒說和惠更斯提出波動說，麥克斯韋的光的電磁說，愛因斯坦的光量子假說。

  ⑵光的波動性：光的干涉和光的衍射是光具有波動性的實驗證明。①光的干涉：兩束頻率相同的光才有可能是相干光，托馬斯?楊巧妙地用雙縫把一束光分解成兩束相干光，成功完成了光的干涉實驗。在用單色光做雙縫干涉實驗得到穩(wěn)定的干涉圖樣，在光屏上距雙縫的路程差是光波波長整數(shù)倍的地方出現(xiàn)明條紋，在光屏上距雙縫的路程差為光波半波長的奇數(shù)倍的地方出現(xiàn)暗條紋；②光的衍射：光離開直線路徑而繞到障礙物陰影里的現(xiàn)象叫做光的衍射現(xiàn)象；只有在障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長差不多的條件下，才能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象；③光的偏振：光在某一方向上振動最強，說明光是橫波。

  ⑶光的電磁說：麥克斯韋提出，赫茲用實驗驗證了光的電磁說是正確的。無線電波、紅外線、可見光、紫外線、倫琴射線、射線是頻率從小到大排列的電磁波譜，頻率不同的電磁波有不同的作用，波長長的電磁波波動性顯著，不同頻率的電磁波產(chǎn)生的機理不同。

  ⑷光的粒子性：光電效應(yīng)是光的粒子性――光量子說的實驗基礎(chǔ)，光是一份份地傳播的，每一份的能量是，用光量子說可解釋光電效應(yīng)，光電效應(yīng)的基本規(guī)律可用四個結(jié)論(①任何一種金屬，都有一個極限頻率 ，入射光的頻率必須大于這個極限頻率，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)；②光電子的最大初動能只與入射光的頻率有關(guān)，隨入射光的頻率的增大而增大，用公式表示為；③光電子的發(fā)射具有瞬時性；④當(dāng)入射光的頻率大于極限頻率時，光電流的強度與入射光的強度成正比)表述。

⑸光的波粒二象性：光具有波動性，又具有粒子性，大量光子產(chǎn)生的效果顯示出波動性，少數(shù)光子產(chǎn)生的效果顯示出粒子性，既不能理解為宏觀概念中的波，也不能把光子看作宏觀概念中的粒子。

（三）近代物理初步

1.原子的核式結(jié)構(gòu)

  粒子散射實驗觀察到的實驗現(xiàn)象：⑴絕大多數(shù)粒子穿過金箔后基本上仍沿原來的方向運動；⑵極少數(shù)粒子則發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)甚至返回。從而推斷了原子的核式結(jié)構(gòu)。

 說明：核式結(jié)構(gòu)并沒有指出原子核的組成。

2. 原子核的衰變及三種射線

 ⑴原子核的衰變 ：衰變和衰變。

①衰變：

②衰變：

  ⑵和衰變次數(shù)的確定：先由質(zhì)量數(shù)守恒確定衰變的次數(shù)，再由核電荷數(shù)確定衰變的次數(shù)。

 ⑶半衰期T：放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間叫半衰期，衰變規(guī)律是。

說明：原子核的衰變只由原子核本身的因素所決定，而與原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)。

3. 玻爾理論主要內(nèi)容：

 ⑴“定態(tài)假設(shè)”：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中，電子雖然做變速運動，但并不向外輻射電磁波，這樣相對穩(wěn)定的狀態(tài)稱為定態(tài)。

 ⑵“躍遷假設(shè)”：電子繞核運動處于定態(tài)時不輻射電磁波，但電子在兩個不同定態(tài)發(fā)生躍遷時，卻要輻射(吸收)電磁波(光子)，其頻率由兩個定態(tài)的能量差決定。

 ⑶“能量量子化假設(shè)”和“軌道量子化假設(shè)”：由于能量狀態(tài)的不連續(xù)，因此電子繞核運動的軌道半徑是不連續(xù)，只能取某些確定的值。

4.核能

⑴愛因斯坦技能方程：；

 ⑵核能的計算：①若以千克為單位，則；②若以原子的質(zhì)量單位u為單位，則；

⑶核能的獲取途徑：①重核的裂變，如：；②輕核的聚變，如：  。

說明：聚變反應(yīng)是熱核反應(yīng)，物質(zhì)的溫度達到超高溫狀態(tài)（幾百萬攝氏度以上）才以發(fā)生。

三、考點透視

例題：（2008年全國卷Ⅱ）對一定量的氣體， 下列說法正確的是（   ）

A．氣體的體積是所有氣體分子的體積之和

B．氣體分子的熱運動越劇烈， 氣體溫度就越高

C．氣體對器壁的壓強是由大量氣體分子對器壁不斷碰撞而產(chǎn)生的

D．當(dāng)氣體膨脹時，氣體分子之間的勢能減小，因而氣體的內(nèi)能減少

解析：因氣體分子之間的距離遠大于氣體分子的大小，故氣體的體積并不等于氣體分子的體積之和，而是等于容器的容積，A錯；氣體分子熱運動的劇烈程度與氣體的溫度有關(guān)，氣體溫度越高，分子熱運動越劇烈，B正確；氣體的壓強是由于氣體分子對器壁的碰撞作用而產(chǎn)生的，C正確；氣體的內(nèi)能是氣體分子的動能與勢能總和，當(dāng)氣體膨脹時，由于氣體分子間的作用力表現(xiàn)為引力，故氣體分子的勢能隨分子間的距離增大而增大，D錯。

答案：BC

點撥：理解氣體分子的體積，掌握氣體壓強的產(chǎn)生原因及氣體內(nèi)能變化的分析是正確解答本題的關(guān)鍵。

例1.下列說法正確的是(   )

A．用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的干涉現(xiàn)象

B．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象

C．用標準平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象

D．電視機遙控器是利用發(fā)出紫外線脈沖信號來變換頻道的

解析：用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的色散現(xiàn)象，在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象，用標準平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用薄膜干涉原理，電視機遙控器是利用發(fā)出紅外線脈沖信號來變換頻道的。

答案：B

點撥：本專題知識點非常多，Ⅰ級要求達30個之多，應(yīng)對這種多知識點綜合問題只有全面復(fù)習(xí)。

例題：盧瑟福通過對α粒子散射實驗結(jié)果的分析，提出(        )

A．原子的中心有一個核，稱為原子核

B．原子的正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里

C．電子是原子的組成部分

D．帶負電的電子繞著原子核旋轉(zhuǎn)

解析：盧瑟福通過對α粒子散射實驗結(jié)果的分析，提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，其理論要點就是：原子的中心有一個核，稱為原子核；原子的正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里；帶負電的電子繞著原子核旋轉(zhuǎn)。所以選項ABD正確。

答案：ABD

點撥：了解物理學(xué)發(fā)展的歷史和知識的形成線索；理解α粒子散射實驗的結(jié)論；理解原子核式結(jié)構(gòu)學(xué)說。

       例2．下面的敘述中正確的是                                                                          （    ）

       A．物體的溫度升高，物體中分子熱運動加劇，所有分子的熱運動動能都一定增大

       B．對氣體加熱，氣體的內(nèi)能一定增大

       C．物質(zhì)內(nèi)部分子間吸引力隨著分子間距離增大而減小，排斥力隨著分子間距離增大而增大

       D．布朗運動是液體分子對換懸浮顆粒碰撞作用不平衡而造成的

解析：溫度升高是分子的平均動能增加，大量分子做的是無規(guī)則熱運動，無法實現(xiàn)所有的分子動能都一定增大。對氣體加熱，在沒有談及做功的情況下，無法判斷氣體內(nèi)能的變化情況。在物質(zhì)內(nèi)部分子間的吸引力和排斥力都隨著分子間距離增大而減小，不過斥力變化的比引力快。布朗運動是液體分子對換懸浮顆粒碰撞作用不平衡而造成的

答案：D

點撥：熱學(xué)的規(guī)律都是對大量分子的活動做觀察之后的統(tǒng)計規(guī)律，單個分子的運動是雜亂無章無規(guī)律可尋的。內(nèi)能的改變?nèi)�決與做功和熱傳遞兩種方式。分子間的作用力的特點是引力和斥力變化趨勢相同，而且斥力變化的快。

例3．已知某種單色光照射到某金屬表面上時發(fā)生了光電效應(yīng)。若將該入射光的強度減弱，下列說法中正確的是（    ）

       A．從入射光照至金屬表面上到金屬發(fā)射出光電子之間的時間間隔將明顯增加

       B．逸出的光電子的最大初動能將減小

       C．單位時間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目將減少

       D．有可能不發(fā)生光電效應(yīng)

解析：入射光的強度減弱時，單位時間內(nèi)照到單位面積上的光子數(shù)將減少，對應(yīng)的吸收能量逸出的光電子必將減少，但是光電效應(yīng)的發(fā)生是瞬時的大約光照射后之內(nèi)就會發(fā)生光子數(shù)的減少不會在發(fā)生時間上有影響。根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，如何光頻率不變則光電效應(yīng)一定發(fā)生而且逸出的光電子的出動能不變。

答案：.C

點撥：對光電效應(yīng)的理解應(yīng)把握好如下四點

①任何金屬都存在極限頻率，只有用高于極限頻率的光照射金屬，才會發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象.

②在入射光的頻率大于金屬極限頻率的情況下，從光照射到逸出光電子，幾乎是瞬時的，時間不超過10^-9 s.?

③光電子的最大初動能隨入射光頻率的增大而增大，而與光強無關(guān).

④單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)與入射光的強度成正比.

例題：根據(jù)新華社報道，由我國自行設(shè)計、研制的世界上第一套全超導(dǎo)核聚變實驗裝置，又稱“人造太陽”，已完成了首次工程調(diào)試，下列關(guān)于“人造太陽”的說法不正確的是（    ）

A．“人造太陽”的核反應(yīng)方程是H+HHe +n

B．“人造太陽”的核反應(yīng)方程是U+nBa+Kr+3n

C．“人造太陽”釋放的能量大小計算公式是ΔE=Δmc²

D．“人造太陽”核能大小計算公式是

解析：“人造太陽”是全超導(dǎo)核聚變實驗裝置，核反應(yīng)是輕核聚變，而不是重核裂變，故選項A對B錯；釋放核能大小的計算依據(jù)是愛因斯坦質(zhì)能方程，C對D錯，故選BD。

答案：BD

點撥：“人造太陽”是利用海水中的H和H輕核聚變而產(chǎn)生大量的能量，放出的能量是用質(zhì)量虧損計算的。

例題（2008年全國卷I）已知地球半徑約為6.4×10⁶ m，空氣的摩爾質(zhì)量約為29×10^-3 kg/mol, 一個標準大氣壓約為1.0×10⁵ Pa, 利用以上數(shù)據(jù), 估算出地球表面大氣在標準狀況下的體積為

A. 4×10¹⁶ m³        B. 4×10¹⁸ m³

C. 4×10³⁰ m³         D. 4×10²² m³

解析：大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的, 大氣壓強p = = ，代入數(shù)據(jù)可得地球表面大氣質(zhì)量m=5.2×10¹⁸ kg , 標準狀態(tài)下1mol氣體的體積為v=22.4×10^-3 m³，故地球表面大氣體積為V= v = ×22.4×10^-3 m³ = 4×10¹⁸ m³，選項B正確.

答案：B

反思：本題是通過阿伏伽德羅常數(shù)把宏觀量和微觀量的聯(lián)系起來，這種題型是高考�？嫉膬�(nèi)容，復(fù)習(xí)時要重視。

例1、用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子，觀測到了一定數(shù)目的光譜線。調(diào)高電子的能量再次進行觀測，發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目原來增加了5條。用△n表示兩次觀測中最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)n之差，E表示調(diào)高后電子的能量。根據(jù)氫原子的能級圖可以判斷，△n和E的可能值為(       )

A．△n＝1，13.22 eV＜E＜13.32 eV

B．△n＝2，13.22 eV＜E＜13.32 eV

C．△n＝1，12.75 eV＜E＜13.06 eV

D．△n＝2，12.75 eV＜E＜13.06 eV

本題簡介：本題為典型的躍遷問題綜合題，出題角度新穎。

解析：大量光子躍遷時各種躍遷隨機出現(xiàn)，如果一群處于高能級的氫原子向低能級躍遷時，所輻射的光譜線數(shù)，增加了5條譜線有可能是5、6能級轉(zhuǎn)換增加的，也有可能是2、4能級轉(zhuǎn)換增加的。電子與原子作用導(dǎo)致原子躍遷時，電子的動能必大于所躍遷的兩能級之差才可行，但又不能大與下一個能級與基態(tài)的能級差。

答案：AD

反思：對原子躍遷問題應(yīng)把握以下幾點

①原子躍遷條件只適用于光子和原子作用而使原子在各定態(tài)之間的躍遷的情況，對于光子和原子作用而使原子電離和實物離子與原子作用使原子激發(fā)的情況，則不受此條件限制。

②原子能躍遷時，處于激發(fā)代態(tài)的原子可能經(jīng)過一次躍遷回到激發(fā)態(tài)，最后回到基態(tài)，物質(zhì)中含有大量原子時，各個原子的躍遷方式也是不統(tǒng)一的，有的原子可能經(jīng)過一次躍遷就回到基態(tài)，而有的可能要經(jīng)過向次躍遷才回到基態(tài)。

③原子的能級躍遷和電離

躍遷是原子的電子從一個軌道躍遷到另一個軌道，即不能脫離原子核的束縛，所以在躍遷的過程中，原子放出或吸收的能量必須是量子化的。如當(dāng)電子從n軌道躍遷到m軌道時，其能量變化必須是，當(dāng)m>n時，，原子要吸收能量，當(dāng)m<n時，，要釋放能量，電離是將原子的電子拉出來，使之成為自由電子，只要是電離能大于一定值就可以，沒有量子化要求，若有多余的能量，則以電子動能的形式存在，如將大m軌道的電子電離出來，原子吸收的能量只要滿足就可以了。

例2.如圖所示，光從A點射入圓形玻璃，而從B點射出，若出射光線相對于入射光線的偏向角為30°，AB弧所對的圓心角為120°，下列說法正確的是

A.玻璃的折射率是

B.玻璃的折射率是

C.光線在A點的入射角為105°?

D.玻璃的折射率是

解析：光路圖如圖所示.由幾何知識知，θ₁=45°,θ₂=30°，所以n=.

答案： A

反思：幾何光學(xué)問題的解決，明晰的光路圖是成功的前提，能把關(guān)鍵的幾何關(guān)系找對是問題解決的突破口。本類問題解決的步驟為：

①     規(guī)范畫圖，入射光線、折射光線、出射光線、法線、入射角、折射角缺一不可。

②     從題意出發(fā)找出圖中暗含的關(guān)鍵幾何關(guān)系。

③     帶入折射定律公式計算。

例題：在真空中，原來靜止的原子核在進行衰變時，放出粒子的動能為E₀。假設(shè)衰變后產(chǎn)生的新核用字母Y表示，衰變時產(chǎn)生的能量全部以動能形式釋放出來，真空中的光速為c，原子核的質(zhì)量之比等于質(zhì)量數(shù)之比，原子核的重力不計。

      （1）寫出衰變的核反應(yīng)方程；

   （2）求衰變過程中總的質(zhì)量虧損。

解析：（1）衰變遵守電荷數(shù)守恒定律和質(zhì)量數(shù)守恒定律，注意不是質(zhì)量守恒定律，可得衰變的核反應(yīng)方程：  

（2）根據(jù)動量守恒定律，反沖核Y的動量與α粒子的動量大小相等。

根據(jù)公式    可知，反沖核Y的動能為：   

衰變時釋放出的總能量為： 

根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程：     

此衰變過程中總的質(zhì)量虧損是： 

答案：（1）   （2）

反思：核能、質(zhì)量虧損和愛因斯坦質(zhì)能方程是高中物理的重點內(nèi)容之一，解答這類問題的關(guān)鍵是正確書寫核反應(yīng)方程，然后利用愛因斯坦質(zhì)能方程計算出反應(yīng)前后質(zhì)量虧損，再算出核能。

五、能力突破

例題1（2008年天津）下列說法正確的是（   ）

A．布朗運動是懸浮在液體中固體顆粒的分子無規(guī)則運動的反映

B．沒有摩擦的理想熱機可以把吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為機械能

C．知道某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量和密度可求出阿伏加德羅常數(shù)

D．內(nèi)能不同的物體，它們分子熱運動的平均動能可能相同

解析：布朗運動是懸浮在液體中固體小顆粒的運動，它反映的是液體無規(guī)則的運動，所以A不正確；機械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化具有方向性，機械能可以轉(zhuǎn)化內(nèi)能，但內(nèi)能卻不能全部轉(zhuǎn)化為機械能而不引起其它變化，所以B不正確；摩爾質(zhì)量必須和分子的質(zhì)量結(jié)合才能求出阿伏加德羅常數(shù)C不正確；物體的內(nèi)能是所有分子勢能和動能的總和，內(nèi)能不同的物體溫度可能相同，而溫度是分子平均動能的標志，只要溫度相同分子的平均動能就相同，所以D正確 。

答案：D

反思：本題屬于容易題，主要考查了布朗運動、第二類永動機等熱學(xué)中的基本知識，只要考生掌握基礎(chǔ)知識，就能很容易解答本題。

例題1（2008年全國卷I）三個原子核X、Y、Z，X核放出一個正電子后變?yōu)閅核，Y核與質(zhì)子發(fā)生核反應(yīng)后生成Z核并放出一個個氦（⁴₂He）,則下面說法正確的是(     )

A.X核比Z核多一個原子

B.X核比Z核少一個中子

C.X核的質(zhì)量數(shù)比Z核質(zhì)量數(shù)大3

D.X核與Z核的總電荷是Y核電荷的2倍

解析：（設(shè)原子核X的質(zhì)量數(shù)為x，電荷數(shù)為y，依題意寫出核反應(yīng)方程，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可得原子核Y的質(zhì)量數(shù)為x，電荷數(shù)為y-1，原子核Z的質(zhì)量數(shù)為x-3，電荷數(shù)為y-2。由此可得X核的質(zhì)子（y）比Z核的質(zhì)子（y-2）多2個，A錯；由此可得X核的中子（x-y）比Z核的中子（x-y-1）多1個，B錯；X核的質(zhì)量數(shù)（x）比Z核的質(zhì)量數(shù)（x-3）多3個，C對；X核與Z核的總電荷（2y-2）是Y核電荷（y-1）的2倍，D對。

答案：CD

反思：正確寫出核反應(yīng)方程，靈活應(yīng)用學(xué)過的知識就能快速解答本題。

例1. 　如圖所示，甲分子固定在坐標原點O，乙分子位于軸上，甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示，>0表示斥力，<0表示引力， a、b、c、d為軸上四個特定的位置，現(xiàn)把乙分子從處靜止釋放，則（    ）

A．乙分子從到做加速運動，由到做減速運動

B．乙分子由到做加速運動，到達時速度最大

C．乙分子由到的過程中，兩分子間的分子勢能一直增加

D．乙分子由到的過程中，兩分子間的分子勢能一直增加

解析：乙分子從a到d一直做加速運動，分子力做正功，分子勢能減小，c到d做減速運動，分子力做負功，分子勢能增大，在c點時速度最大；所以正確選項是B。

答案：B

反思：對F―x圖像中包含的信息不能完全理解是造成失誤的主要原因，而“圖像問題”是近年高考的一個熱點，這在復(fù)習(xí)中要引起重視。分子勢能的變化與分子力做功有關(guān)，這與重力勢能的變化與重力做功有關(guān)完全類似。

例2　如圖所示，某同學(xué)將空的薄金屬筒開口向下壓入水中。設(shè)水溫均勻且恒定，筒內(nèi)空氣無泄漏，不計氣體分了間相互作用，則被淹沒的金屬筒在緩慢下降過程中，筒內(nèi)空氣體積減小（    ）

A．從外界吸熱    B．內(nèi)能增大   C．向外界放熱　 D．內(nèi)能減小

解析：在筒緩慢下降的過程水溫恒定，空氣溫度不變，當(dāng)不計氣體分了間相互作用時，氣體的內(nèi)能不變，但筒內(nèi)空氣被壓縮，外界對它做功，氣體必然放出熱量。所以正確選項是C。

答案：C

點撥：對氣體內(nèi)能的變化分析時應(yīng)當(dāng)注意題干中的描述，“緩慢”往往表明溫度不變，“體積不變（或氣體自由鼓脹）”說明氣體不對外做功，外界也不對氣體做功，“絕熱”指不發(fā)生熱傳遞，“理想氣體（或不考慮分子作用力）”意味著忽略分子勢能。

例題3（2008年全國卷）一束由紅、藍兩單色光組成的光線從一平板玻璃磚的上表面以入射角θ射入，穿過玻璃磚自下表射出。已知該玻璃對紅光的折射率為1.5，設(shè)紅光與藍光穿過玻璃磚所用的時間分別為t₁和t₂，則在θ從0°逐漸增大至90°的過程中(     )

A.t₁始終大于t₂                           B.t₁始終小于t₂

C.t₁先大于后小于t₂                       D.t₁先小于后大于t₂

解析：設(shè)折射角為α，玻璃磚的厚度為h，由折射定律n= ，且n= ，在玻璃磚中的時間為t= ，聯(lián)立解得t²∝，紅光頻率較小，θ為零時，t₁＜t₂，θ為90°時，趨近漸近線，初步判定該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，通過帶入θ為其它特殊值，仍然有t₁＜t₂，所以B選項正確。

答案：B

反思：本題考查折射定律與光的傳播，知道光在玻璃的傳播速度，寫出光穿過玻璃所用時間表達式，是解決本題的關(guān)鍵。

例4.先后用甲、乙兩種不同的單色光，在相同的條件下用同一雙縫干涉裝置做實驗，在屏幕上相鄰的兩條亮紋間距不同，其中甲光間距較大。則甲光比乙光（    ）

A．在真空中的波長短                    B。在玻璃中傳播速度大

C．在玻璃中傳播時，玻璃的折射率大      D。其光子能量小

解析：甲的雙縫干涉條紋間距比乙大，表明甲在真空中的波長比乙長，由知，甲的頻率比乙的低，光子的能量小，在玻璃中的折射率小；由知在玻璃中甲的傳播速度較大，所以正確選項是BD。

答案：BD

點撥：對光的本性的考查一般知識跨度較大，這就要求考生除了記住重要結(jié)論之外，還要能抓住相關(guān)物理量間的聯(lián)系。

例5.一個原子核在中子的轟擊下發(fā)生一種可能的裂變反應(yīng)，其裂變方程為，則下列敘述正確的是（  ）

A  X原子核中含有86個中子

B  X原子核中含有141個核子

C  因為裂變時釋放能量，根據(jù)E＝mc²，所以裂變后的總質(zhì)量數(shù)增加

D  因為裂變時釋放能量，出現(xiàn)質(zhì)量虧損，所以生成物的總質(zhì)量數(shù)減少

解析：依據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒計算出未知粒子的電荷數(shù)為54，質(zhì)量數(shù)為140，所以未知粒子含有140個核子，其中子數(shù)為86；由于核能的釋放，要出現(xiàn)質(zhì)量虧損，而不是質(zhì)量數(shù)變化。

答案：A

點撥：關(guān)于核反應(yīng)方程的問題，首先是依據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒計算出未知粒子的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)，再確定它是哪種粒子或進行其它的推斷。

例題（2008年四川）如圖3所示，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°。己知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行。此玻璃的折射率為(    )

A．                  B．1.5 

C．                   D．2

解析：如圖4所示，是光線在玻璃球內(nèi)的光路圖，A、C為折射點，B為反射點，作OD平行于入射光線，由數(shù)學(xué)知識可得：

所以有：

由折射定律得玻璃的折射率：

答案：玻璃的折射率等于

反思：本題考查光的全反射，根據(jù)發(fā)生全反射的臨界條件，判斷光在傳播時是否發(fā)生全反射，是不出錯的原因所在。

六、規(guī)律整合

阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系微觀量和宏觀量的橋梁

（1）微觀量指：分子體積V、分子直徑d、分子質(zhì)量m

（2）宏觀量指：物體體積V、摩爾體積V_mol、物體的質(zhì)量M、摩爾質(zhì)量M_mol、

物體的密度

（3）關(guān)系：

①分子的質(zhì)量：

②分子的體積：

③物體所含的分子數(shù)：或

注 ： 固、液體分子可以近似地認為緊密地靠在一起而氣體分子間有一個很大的間隙，由上面②式求得的V并非是一個分子自身的體積而是一個氣體分子平均占據(jù)的空間（立方體）的體積。設(shè)該立方體的邊長為a，則氣體分子的平均間距為

種類

射線

射線

射線

組成

高速氦核流

高速電子流

光子流（高頻電磁波）

帶電荷量

2e

-e

0

質(zhì)量

靜止質(zhì)量為零

速度

0.1c

0.99c

c

在電場或磁場中

偏轉(zhuǎn)

與射線反向偏轉(zhuǎn)

不偏轉(zhuǎn)

貫穿本領(lǐng)

最弱用紙能擋住

較強穿透幾毫米的鋁板

最強穿透幾厘米的鉛板

對空氣的電離作用

很強

較弱

很弱

在空氣中的徑跡

粗、短、直

細、較長、曲折

最長

通過膠片

感光

感光

感光

光的粒子性

①與物質(zhì)發(fā)生作用時，表現(xiàn)出粒子的性質(zhì)

②少量或個別光子容易顯示出粒子性

③頻率較大時，易顯示粒子性

粒子含義是“不連續(xù)”、“一份一份”的，不同于宏觀的粒子

光的波動性

①傳播時，表現(xiàn)出波的性質(zhì)

②大量光子容易顯示出波動性

③頻率較小時，易顯示波動性

光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產(chǎn)生的，不同于宏觀的機械波。

七、高考預(yù)測

高考中對熱、光、原部分的考查形式一般為三個選擇題。分值均為6分。熱學(xué)部分利用阿伏加德羅常數(shù)求分子的直徑、分子的質(zhì)量、估算分子個數(shù)以及布朗運動、分子間相互作用力隨分子間距離變化的關(guān)系、內(nèi)能及其變化是高考�？贾�識點，多以難度中等或中等偏下的選擇題形式出現(xiàn)。幾何光學(xué)研究的是光線傳播的規(guī)律，主要包括原理有光的直線傳播規(guī)律、光的反射定律、光的折射定律、光路的可逆原理；物理光學(xué)主要包括光的干涉、光的衍射、光電效應(yīng)現(xiàn)象等知識點規(guī)律。熱學(xué)部分可能分子動理論、內(nèi)能、熱力學(xué)定律及壓強的產(chǎn)生固原因；中學(xué)所涉及的原子物理知識是大學(xué)《高能物理》的必備基礎(chǔ)，盡管中學(xué)教材的要求較低，但歷屆高考命題均有涉及，從α粒子散射實驗、原子結(jié)構(gòu)、能級、光譜到天然放射性、人工核反應(yīng)、核能、愛因斯坦的質(zhì)能方程、基本粒子、裂變、聚變，甚至學(xué)科內(nèi)綜合都出現(xiàn)過，題目的難度一般不大，以選擇題為主，偶爾也會有填空題和計算題，其中盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說、氫原子的能級結(jié)構(gòu)、光子的輻射與吸收、核反應(yīng)方程和核能、質(zhì)量虧損、愛因斯坦質(zhì)能方程等命題頻率較高，是高考命題的重點與熱點，其特點是：“考課本”、不回避陳題。復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容必須抓課本，理清思路，重點記憶，記準一些常用粒子的符號，如：α粒子、氘核、氚核、質(zhì)子、中子、電子、正電子等，要以課本為主，理解和記憶基本概念和史實。從2007年和2008年高考中對光學(xué)知識的考查看，本專題與《考試大綱》要求相吻合，著重考查學(xué)生的理解及應(yīng)用能力, 并有一定的難度， 預(yù)測2009年高考中光學(xué)可能會以下列題型出現(xiàn)：

1．選擇題：它可能考查光的反射與折射、全反射現(xiàn)象、光導(dǎo)纖維、折射率與頻率的關(guān)系、光的偏振現(xiàn)象、光的干涉和衍射現(xiàn)象、光電效應(yīng)、光的粒子性，也可考查α粒子散射實驗、核反應(yīng)的規(guī)律、電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒、玻爾原子模型、能級躍遷及波長、頻率和波速三者的關(guān)系、衰變規(guī)律等知識，解題時要注意知識間的聯(lián)系也可能考查了考生的綜合應(yīng)用物理知識分析解決問題的能力和推理能力等，解題時要注意知識間的聯(lián)系。這種題一般分值3～6分，難度系數(shù)約0.7。

2．實驗題：可以考查“測定玻璃的折射率”、“用雙縫干涉測光的波長”、估算分子的直徑等。一般分值7～11分，難度系數(shù)約0.65

3．計算題：在計算題中可能會考查考生應(yīng)用光的反射與折射、光電效應(yīng)等物理知識，會分子動理論，熱力學(xué)定律，會考查核能、愛因斯坦的質(zhì)能方程、原子核與力學(xué)的綜合等知識，這種題對學(xué)生的能力要求較高，有一定的難度，一般分值10～19分，難度系數(shù)約0.55。

八、專題專練

1. 太陽表面溫度約為6000K，主要發(fā)出可見光，人體溫度約為310K，主要發(fā)出紅外線，宇宙間的溫度約為3K，所發(fā)出的輻射稱為“3K背景輻射”。若要進行“3K背景輻射”的觀測，應(yīng)該選擇下列哪一個波段（   ）

A 無線電波      B 可見光      C 紫外線      D  X射線

2.質(zhì)量相等的氫氣和氧氣，溫度相等，不考慮分子間的勢能，則（　　�。�

A、氧氣的內(nèi)能較大

B、氫氣的內(nèi)能較大

C、兩者的分子平均速率和兩者的內(nèi)能一樣大

D、氫氣分子的平均動能較大

3. 用三棱鏡可以使太陽光發(fā)生折射而成一條彩色譜帶，如圖1所示，將一溫度計放在1、2、3的三區(qū)，溫度上升最快的下列說法不正確的是（　　�。�

A.　1區(qū)域為紅光區(qū)        B. 1區(qū)域為紅光區(qū)

C.  2區(qū)域為綠光區(qū)        D. 2區(qū)域為藍光區(qū)

4. 盧瑟福原子核式結(jié)構(gòu)理論的主要內(nèi)容有（    ）

Ａ．原子的中心有個核，叫原子核

Ｂ．原子的正電荷均勻分布在整個原子中

Ｃ．原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里

Ｄ．帶負電的電子在核外繞著核旋轉(zhuǎn)

5. 我國南宋程大昌的《演繁露》中記述：“凡風(fēng)雨初霽，或露之未?，其余點綴于草木枝之末，日光入之，五色俱足，閃爍不定，是乃日之光品著色于光，而非雨露有所五色也�！边@段文字記敘的是光的何種現(xiàn)象（   ）

A 反射      B 色散      C 干涉      D 衍射

6. 下列說法中不正確的是 (    )

A．在一房間內(nèi)，打開一臺冰箱的門，再接通電源，過一段時間后，室內(nèi)溫度就會降低

B．從目前的理論看來，只要實驗設(shè)備足夠高級，可以使溫度降低到-274℃

C．第二類永動機是不能制造出來的，盡管它不違反熱力學(xué)第一定律，但它

  違反熱力學(xué)第二定律

D．機械能可以自發(fā)地全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能也可以全部轉(zhuǎn)化為機械能而不

  引起其他變化

7. 有一桶水溫度是均勻的，在桶底部水中有一小氣泡緩慢浮至水面，氣泡上升過程中逐漸變大，若不計氣泡中空氣分子勢能的變化，則

A、氣泡中的空氣對外做功，吸收熱量度  B、外界對氣泡中的空氣做功，放出熱量

C、泡中的空氣內(nèi)能增加，吸收熱量     D、氣泡中的空氣內(nèi)能不變，放出熱量

8. 如圖2所示，氣缸內(nèi)盛有一定量的理想氣體，氣缸壁是導(dǎo)熱的，缸外環(huán)境保持恒溫，活塞與氣缸壁的接觸是光滑的，但不漏氣�，F(xiàn)將活塞桿與外界連接并緩慢地向右移動，這樣氣體將等溫膨脹并通過桿對外做功。知理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，則下列說法正確的是 (    )

    A.氣體是從單一熱源吸熱，全用來對外做功，因此此過程違反熱力學(xué)第二定律

    B.氣體是從單一熱源吸熱，但并未全用來對外做功，所以此過程不違反熱力學(xué)第二定律

    C.氣體是從單一熱源吸熱，全用來對外做功，但此過程不違反熱力學(xué)第二定律

    D.A、B、C三種說法都不對

9. 以下說法正確的是（　　　）

A、      溫度相等的兩塊鐵，其內(nèi)能一定相等

B、       溫度不等的兩物體，其內(nèi)能一定不等

C、       兩物體的內(nèi)能相等，其分子平均動能一定相等

D、      兩塊相同物質(zhì)組成的固態(tài)物體，質(zhì)量相等，溫度相同，內(nèi)能一樣大

10. 光子的能量為，動量為，如果一個靜止的放射元素的原子核在發(fā)生輻射時只發(fā)生一個光子，則輻射后的原子核（   ）

A．仍然靜止

B．沿著與光子運動方向相反的方向運動

C．沿著與光子運動方向相同的方向運動

D．可能向相反的方向運動

11. 如圖3所示，圖為單縫，圖為雙縫，用某單色光分別照射豎直放置的單縫和雙縫，在縫后較遠的位置豎直放置的光屏上可以觀察到明暗相間的條紋（圖中陰影表示明條紋）如圖3中的和所示，則下列關(guān)于縫和條紋間關(guān)系的說法中正確的是（   ）

A．圖表示單縫衍射條紋，圖表示雙縫干射條紋

B．單縫S越寬，越容易觀察到對應(yīng)的明暗條紋

C．雙縫間距離越短，對應(yīng)條紋間距越大

D．照射雙縫的單色光波長越長，對應(yīng)條紋間距離越大

12. 如圖4所示，S為能放出α、β和γ三種射線的放射源，虛線框內(nèi)是方向垂直紙面的勻強磁場，L是1mm厚的紙板，M是熒光屏．實驗時發(fā)現(xiàn)在熒光屏上O、P處有亮斑．則以下判斷正確的是(    )

  A.如果磁場方向垂直紙面向里，則O點為β射線P點為α射線

  B.如果磁場方向垂直紙面向外，則O點為γ射線P點為β射線

  C.如果磁場方向垂直紙面向里，則O點α為射線P點為β射線

  D.如果磁場方向垂直紙面向外，則O點為γ射線P點為α射線

13利用單分子油膜法可粗略測定分子的大小和阿佛加德羅常數(shù)，如果已知體積為V的一滴油在水面上散開形成的單分子油膜面積為S，則這種油分子的直徑表達式D＝___________；如果這種油的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，寫出阿佛加德羅常數(shù)的表達式為N_A＝__________．

14. 在利用雙縫干涉測定光波波長的實驗中，首先調(diào)節(jié)光源、濾光片、單縫和雙縫的中心均位于遮光筒的中心軸線上，若經(jīng)粗調(diào)后透過測量頭上的目鏡觀察，看不到明暗相間的條紋，只看到一片亮區(qū)，造成這種情況的最可能的原因是　　　　　　　；若調(diào)至屏上出現(xiàn)了干涉圖樣后，用測量頭去測量，轉(zhuǎn)動手輪，移動分劃板，第一次分劃板中心刻度線對齊A條紋中心時，如圖5所示，游標卡尺的示數(shù)如圖7所示；第二次分劃板中心刻度線對齊 B條紋中心時如圖6所示，游標卡尺的示數(shù)如圖8所示．已知雙縫的間距為0．5mm，從雙縫到屏的距離為1m，則圖7中游標卡尺的示數(shù)是　　　　　　　　　　　mm。圖8中游標卡尺的示數(shù)為　　　　　　mm，實驗時測量多條干涉條紋寬度的目的是　　　　，所測光波的波長為　　　　　　　　m(保留兩位有效數(shù)字)．

15.（16分） 光的“逆向反射”又稱再歸反射，俗稱后反射，它和我們熟知的鏡面反射、漫反射不同，能使光線沿原來的路徑反射回去、該現(xiàn)象在交通上有很廣泛的應(yīng)用，在山區(qū)盤山公路的路面上一般都等間距地鑲嵌一些玻璃球，當(dāng)夜間行駛的汽四的車燈照上后顯得非常醒目，以提醒司機注意。若小玻璃球的半徑為R，折射率為1.73，如圖9所示，今有一束平行光沿直徑AB方向照在小玻璃球上，試水離AB多遠的入射光經(jīng)折射―反射―折射再射出后沿原方向返回，即實現(xiàn)“逆向反射”.

16. （18分）受中子轟擊時會發(fā)生裂變，產(chǎn)生和，同時放出能量，已知每個鈾核裂變時釋放的能量為，則（1）寫出核反應(yīng)方程；（2）現(xiàn)在要建設(shè)發(fā)電功率為的核電站，用鈾235做為核燃料，假設(shè)核裂變釋放的能量一半轉(zhuǎn)化為電能，那么該核電站一天消耗鈾235多少千克？（阿伏加德羅常數(shù)為）

17. （18分）已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，大氣壓P₀=1.0×10⁵Pa，空氣平均摩爾質(zhì)量為M=2.9×10^-2kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.02×10²³ mol^-1，在下列問題的計算中還可以查用其他數(shù)據(jù)。

（1）試估算地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)？

（2）假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面，地球的半徑將增大多少？

18. （20分）大原子反應(yīng)堆中，用石墨（碳）做減速劑使快中子變?yōu)槁�中子，已知碳核的質(zhì)量是中子質(zhì)量的12倍，假設(shè)中子與碳核的碰撞是彈性的（即碰撞中不計能量損失），而且碰撞前碳核是靜止的，試求：（1）設(shè)碰撞前中子的動能為，問經(jīng)過一次碰撞后，中子的動能損失多少？（2）至少經(jīng)過多少次碰撞，中子的動能才能少于（，）？

參考答案：

1.A　2.B　3.BCD　4.ACD　5.B　6.ABD　7.A　8.C　9.　D　10.C　11.C　12.B

13.　D＝V / S　　　　　6MS³/ρπV³

14.　單縫、雙縫不平行　　　11.4　　　16.7　　　便于測量與減小誤差

15.只有入射光線折射后射到B點的光線經(jīng)反射再折射，射出后才能沿原方向返回，即實現(xiàn)“逆向反射”，光路如圖所示，根據(jù)折射定律得：

由幾何關(guān)系可知：

由以上兩式可解得：

設(shè)能沿原方向返回即實現(xiàn)“逆向反射”的入射光線距AB的距離為h，則由幾何關(guān)系可知：

16.解析：（1）核反應(yīng)方程為：　①

（2）電站一天發(fā)出的電能   ②

設(shè)每天消耗為，核裂變釋放的能量為：③

由能量轉(zhuǎn)化得：    ④

由②③④式得：

17. 解析：（1） 因為大氣壓是由大氣重力產(chǎn)生的，故大氣的總質(zhì)量

故地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)為個。

（2）雖然各種液體的密度不同，但數(shù)量級均為10³kg/m³,現(xiàn)以水的密度來代替液化空氣的密度，則液化空氣的體積， 設(shè)大氣為液體分布在地球表面時地球半徑增加y，則有，考慮到y(tǒng)遠小于R，忽略y的二次項和三次項，即得。

18.解析：（1）設(shè)中子的質(zhì)量為，速度為，碳核的質(zhì)量為，二者碰撞后的速度分別為：、，則     ①

           ②

由①②可得：

碰撞一次，中子的動能損失為：　

（2）中子與碳核第一次碰撞后剩余的動能為：

同理經(jīng)過第二次碰撞后，中子剩余的動能為：

……

第次碰撞后中子剩余的動能為：

有，即

兩邊取對數(shù)可得：

得：次