Question

如圖所示，直角三角形OAC（α= 30?）區(qū)域內(nèi)有B = 0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)。一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中。帶電粒子的荷質(zhì)比為，OP間距離為l＝0.3m。全過程不計(jì)粒子所受的重力，求：

（1）要使粒子從OA邊離開磁場(chǎng)，加速電壓U需滿足什么條件?
（2）粒子分別從OA、OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

�。�1）若加速電壓U₀＝125 V，U<U₀，則r<R，粒子從OA邊射出；
（2）2π×10^－5s;．

試題分析：（1）如圖所示，當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，設(shè)臨界半徑為R，加速電壓U₀，則有：

R＋＝L，解得R＝0.1 m
qU₀＝mv²，qvB＝m
得U₀＝125 V，U<U₀，則r<R，粒子從OA邊射出．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝4π×10^－5s
當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期
t₁＝＝2π×10^－5s
當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于周期，
即t₂≤＝×10^－5s.