Question

有一個帶正電的小球，質(zhì)量為m，電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)設(shè)法給小球一個瞬時的初速度v₀使小球水平飛出，飛出時小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內(nèi)，有一個固定放置的圓環(huán)(圓環(huán)平面保持水平)，環(huán)的直徑略大于小球直徑，如圖甲所示．空間所有區(qū)域分布著豎直方向的勻強電場，垂直紙面的勻強磁場分布在豎直方向的帶狀區(qū)域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運動，后做勻速圓周運動，豎直進(jìn)入圓環(huán)．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環(huán)之間的水平距離為2s，支架放小球處與圓環(huán)之間的豎直距離為s，v₀>，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空間所有區(qū)域分布的勻強電場的電場強度E的大小和方向；
(2)垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度S，磁場磁感應(yīng)強度B的大小和方向；
(3)小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間t.

Answer 1

(1)大小為，方向豎直向上；(2)大小為，方向垂直紙面向外；(3) (1＋)

試題分析：(1)小球水平飛出，由平衡條件得mg＝qE，
解得電場強度E＝. 方向豎直向上．
(2)如圖乙所示，由題意可知，垂直紙面的勻強磁場區(qū)域最小寬度為s.要使小球準(zhǔn)確進(jìn)入圓環(huán)，所加磁場的方向為垂直紙面向外．由于重力與電場力平衡，故帶電小球進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，軌跡半徑R＝s，
qv₀B＝，解得磁感應(yīng)強度B＝.
(3)小球從開始運動到進(jìn)入磁場的時間t₁＝，在磁場中的運動周期T＝，在磁場中的運動時間t₂＝T/4＝，小球到達(dá)圓環(huán)總時間t＝t₁＋t₂＝ (1＋)．