Question

（18分）如圖，在第二象限的圓形區(qū)域I存在勻強磁場，區(qū)域半徑為R，磁感應強度為B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的區(qū)域II和區(qū)域III內(nèi)分別存在勻強磁場，磁場寬度相等，磁感應強度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從圓形區(qū)域I最高點Q（Q和圓心A連線與y軸平行）進入?yún)^(qū)域I，其速度v＝ 。已知a在離開圓形區(qū)域I后，從某點P進入?yún)^(qū)域II。該粒子a離開區(qū)域II時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b從P點進入?yún)^(qū)域II，其速度沿x軸正向，大小是粒子a的。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求：
（1）區(qū)域II的寬度；
（2）當a離開區(qū)域III時，a、b兩粒子的y坐標之差.

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：（1）如圖所示，a粒子進入?yún)^(qū)域I后，由
故a粒子在區(qū)域I做圓周運動的半徑 …………（1分）
其軌跡圓心為,且
由幾何知識得：
a粒子從某點D出射時，速度v沿x軸正方向. …………（2分）
a粒子從P點沿x軸正方向進入?yún)^(qū)域II后，由
得 ，可找到圓心 …………（1分）
作軸，由圖知： ，即磁場區(qū)域?qū)挾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004135659554.png" style="vertical-align:middle;" /> …………（2分）
(2)①對a粒子的運動進行分析：
進入?yún)^(qū)域Ⅲ后，由，得……..（1分）
連接O₁E并延長，取EO₂=r₂，則O₂為a粒子在區(qū)域Ⅲ中的軌跡圓心延長HE交Ⅲ右邊界于F，連接O₂F
由已知條件易證，故F點是a粒子在區(qū)域Ⅲ中的出射點
且軌跡所對應的圓心角為60^o
故a粒子在區(qū)域Ⅲ中運動的時間…..（1分）
由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：…..（1分）
②對b粒子的運動進行分析：
b粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ后，由，得：
且其軌跡圓心O₃位于y軸上
P點進入?yún)^(qū)域II，運動時間為 ，故其軌跡所對應的圓心角為…（1分）
由圖根據(jù)幾何知識： …………（1分）
綜上分析可知：
當a離開區(qū)域III時，a、b兩粒子的y坐標之差為
即坐標差為  …………（2分）