Question

民用航空客機(jī)的機(jī)艙一般都設(shè)有緊急出口，飛機(jī)發(fā)生意外情況著陸后，打開(kāi)緊急出口的艙門(mén)，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)氣囊（由斜面AC部分和水平面CD部分構(gòu)成的）．如圖所示為某氣囊斜面，機(jī)艙離底端的豎直高度AB=3.0m，斜面長(zhǎng)AC=5.0m，斜面與水平面CD段間有一段小圓弧平滑連接．一個(gè)質(zhì)量m=60kg的旅客從氣囊上由靜止開(kāi)始滑下，最后滑上水平面上的某點(diǎn)靜止．已知旅客與氣囊斜面部分及水平面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6和cos37°=0.8）．（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）求：
（1）人在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）人滑到斜面底端C時(shí)的速度大小；
（3）人滑過(guò)C點(diǎn)后還要多久才能停下．

Answer 1

分析：（1）要求人的加速度，首先要分析人的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出人滑到C點(diǎn)的速度大�。�
（3）人在水平地面上滑行時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求人在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）對(duì)人受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-F_f=ma
其中：F_f=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
（2）對(duì)從A到C過(guò)程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
V_c²-0=2aX_AC
解得：Vc=

2aXAC

=

2×2×5

=2

5

 m/s
（3）從C到D過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma₂
解得：a₂=μg=5m/s²
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：0-V_c=-a₂t
解得：t=

2 5

5

s
答：（1）人在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²；
（2）人滑到斜面底端C時(shí)的速度大小為2

5

m/s；
（3）人滑過(guò)C點(diǎn)后還要

2 5

5

s才能停下．

點(diǎn)評(píng)：本題知道人的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究人的速度和滑行距離，也可以根據(jù)動(dòng)能定理研究．