Question

如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)。在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不計(jì)。求：

（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

(1)設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

 qEL=mv²                （3分）

解得：   （2分）

(2)粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，

所以有qvB=               （2分）

由幾何關(guān)系得　　　（3分）

所以     　　　�。�2分）

(3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間為

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁==    　　　　　　　 （2分）

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為       （2分）

由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°

故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=              （2分）

所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間t= t₁+t₂ =+    

　　   　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

解析:

略