如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,其寬度為L(zhǎng);中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外;右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里.一個(gè)帶正電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為q,不計(jì)重力)從電場(chǎng)左邊緣a點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到了a點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程.求:
(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d.
(2)帶電粒子從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.
分析:(1)帶正電的粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,根據(jù)動(dòng)能定理即可求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率;粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力,由牛頓第二定律求出軌跡的半徑.根據(jù)幾何關(guān)系求解中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度;
(2)先求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求出在兩段磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,三者之和即可帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間.
解答:解:(1)電場(chǎng)中加速過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理,有:qEL=
1
2
mv2
,解得:v=
2qEL
m
;
粒子在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
qvB=m
v2
r
,故r=
1
B
2mEL
q


畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示,三段圓弧的圓心構(gòu)成的三角形是等邊三角形,邊長(zhǎng)為2r;
故中間磁場(chǎng)的寬度為:d=rsin60°=
1
2B
6mEL
q
;
(2)粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速階段由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L=
1
2
a
t
2
1
,a=
qE
m
可得:t1=
2mL
qE
,在中間磁場(chǎng)中所用時(shí)間t2=2×
T
6
=
2πm
3qB
;
在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=
5
6
T=
5πm
3qB
,則t=2t1+t2+t3=2
2mL
qE
+
7πm
3qB
;
答:(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d為
1
2B
6mEL
q

(2)帶電粒子從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t為2
2mL
qE
+
7πm
3qB
點(diǎn)評(píng):本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,解題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,運(yùn)用幾何知識(shí)求解軌跡半徑.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2012?臺(tái)州二模)如圖所示,空間分布著寬為L(zhǎng),垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一金屬線框從磁場(chǎng)左邊界勻速向右通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域.規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较,則感應(yīng)電流隨位移變化的關(guān)系圖(i-x)正確的是( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?東莞一模)如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng).在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知,圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后,在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng),并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,然后從N點(diǎn)射出,O為圓心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不計(jì).求:
(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大。
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大;
(3)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

25②(供選用《選修3-l》物理課教材的學(xué)生做)
如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng).在緊靠電場(chǎng)的右側(cè)空間分布著方向垂直于紙面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,兩磁場(chǎng)的方向相反、分界面與電場(chǎng)邊界平行,且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后,在電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在的空間進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng).已知電場(chǎng)的右邊界到兩磁場(chǎng)分界面間的距離是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的
3
2
倍,粒子重力不計(jì).求:
(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小;
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
(3)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次返回A點(diǎn)的時(shí)間.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場(chǎng)寬度為L(zhǎng);中間區(qū)域及右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向垂直紙面向外和向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程.要求:
(1)定性畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,并求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R;
(2)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;
(3)帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.

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