(2011?東莞一模)如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E、場區(qū)寬度為L.在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知,圓形磁場區(qū)域半徑為r.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后,在M點(diǎn)離開電場,并沿半徑方向射入磁場區(qū)域,然后從N點(diǎn)射出,O為圓心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不計(jì).求:
(1)粒子經(jīng)電場加速后,進(jìn)入磁場時(shí)速度的大。
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大;
(3)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間.
分析:(1)設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理即可求解;
(2)根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解;
(3)粒子在電場中做勻加速,在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間位移公式和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可解題.
解答:解:(1)設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理有
qEL=
1
2
mv2
解得:v=
2qEL
m

(2)粒子在磁場中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng),設(shè)其半徑為R,因洛侖茲力提供向心力,
所以有qvB=
mv2
R
            
由幾何關(guān)系得
r
R
=tan30°

所以B=
2mEL
3qr2

(3)設(shè)粒子在電場中加速的時(shí)間為t1,在磁場中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間為t2
粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
2L
a
=
2mL
qE

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期為T=
2πR
v
=
2πm
qB

由于∠MON=120°,所以∠MO'N=60°
故粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t2=
60°
360°
T=
1
6
T=
πm
3qB

所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=
2mL
qE
+
πm
3qB
=
2mL
qE
+
πmr
6mqEL

答:(1)粒子經(jīng)電場加速后,進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小為
2qEL
m
;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
2mEL
3qr2

(3)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間為
2mL
qE
+
πmr
6mqEL
點(diǎn)評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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3
cm.求:
(1)微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v0的大小
(2)微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ和速度v
(3)若帶電微粒離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度
3
5
為B=T的均強(qiáng)磁場,為使微粒不從磁場右邊界射出,該勻強(qiáng)磁場的寬度D至少為多大.

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