Question

【題目】皮帶運(yùn)輸機(jī)廣泛用于民航、車站、倉(cāng)庫(kù)的裝卸貨物中，如圖所示為某倉(cāng)庫(kù)卸貨時(shí)皮帶運(yùn)輸機(jī)的示意圖．傳送帶傾角θ=37°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時(shí)針運(yùn)行，將質(zhì)量m=5kg的貨物輕放在傳送帶上A處，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)傳送帶下端B處，A、B間距為3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ， 求

（1）貨物從A到B過程中傳送帶對(duì)貨物做的功
（2）貨物從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：貨物與傳送帶間的最大靜摩擦力fmax=μmgcos37°=20N，故貨物速度小于傳送帶速度時(shí)，貨物的合外力為F1=mgsin37°+μmgcos37°=50N，

貨物的加速度 ，故貨物達(dá)到傳送帶速度，需要時(shí)間 ，運(yùn)動(dòng)位移 ；

達(dá)到相同速度后，貨物的合外力F2=mgsin37°﹣μmgcos37°=10N，故加速度 ，故由勻加速位移公式可得： ，所以，t′=1s；

故貨物在B點(diǎn)的速度v′=v+a2t′=4m/s；

貨物從A到B只有重力、傳送帶給貨物的作用力做功，故由動(dòng)能定理可得：貨物從A到B過程中傳送帶對(duì)貨物做的功 ；

答：貨物從A到B過程中傳送帶對(duì)貨物做的功為﹣56J；

（2）解：貨物從A到B過程中，貨物與傳送帶間的摩擦力始終為f=fmax=20N；

貨物速度小于傳送帶速度時(shí)的相對(duì)位移s1=vt﹣s=0.2m，貨物速度大于傳送帶速度時(shí)的相對(duì)位移s2=AB﹣s﹣vt′=1m；

故貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的相對(duì)路程S=s1+s2=1.2m，那么，貨物從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=fS=24J；

答：貨物從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為24J．

【解析】（1）求傳送帶對(duì)貨物做功，可以根據(jù)動(dòng)能定理物體運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力和傳送帶摩擦力做功，所以先根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出速度即可。
（2）摩擦所產(chǎn)生的熱量，等于摩擦力和相對(duì)位移的乘積。

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷)．