正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，E，F(xiàn)，G為 AB，AA₁，A₁C₁的中點(diǎn)，則B₁F 與面GEF成角的正弦值（　�。�

點(diǎn)P在曲線y=x³-x+2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

已知射線OP分別與OA、OB都成

π

4

的角，∠A0B=

π

3

，則OP與平面AOB所成的角等于（　�。�

函數(shù)f（x）=ax³-3x²+x-1有極值的充要條件是（　　）

函數(shù)y=x⁴-2x²+5的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=a+

1

2x+1

是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，對于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，若不存在，說明理由．

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一百臺(tái)，需要新增加投入2.5萬元．經(jīng)調(diào)查，市場一年對此產(chǎn)品的需求量為500臺(tái)；銷售收入為R（t）=6t-

1

2

t²（萬元），（0＜t≤5），其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（說明：①利潤=銷售收入-成本；②產(chǎn)量高于500臺(tái)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生庫存，庫存產(chǎn)品不計(jì)于年利潤．）
（1）把年利潤y表示為年產(chǎn)量x（x＞0）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所獲得年利潤最大？

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

已知函數(shù)f（x）=|x²-x-6|
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意x₁，x₂∈[t，t+1]，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．