【題目】已知函數(shù)．

⑴當時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設，圓錐的側(cè)面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時腰的長度.

【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標原點），求面積的最小值.

【題目】如圖1，已知平面四邊形中，.點在上，且滿足.沿將折起，使得平面平面，如圖2.

（1）若點是的中點，證明：平面；

（2）在（1）的條件下，求三棱錐的體積.

【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當斜率時，求的最小值.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，在上.

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）在線段上確定點的位置，使得二面角的余弦值為.

【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區(qū)中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù)，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調(diào)查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.

（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；

（2）（i）若從游客中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項和；

（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項公式.

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，若該數(shù)列前項和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

【題目】在棱長為1的正方體中，點關(guān)于平面的對稱點為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2