【題目】如圖1，已知平面四邊形
中，
.點
在
上，且滿足
.沿
將
折起，使得平面
平面
，如圖2.
（1）若點
是的中點，證明：
平面
；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐
的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，其中a為常數(shù)．
Ⅰ
當(dāng)
，求a的值；
Ⅱ當(dāng)
時，關(guān)于x的不等式
恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
是棱
上的一點，滿足
平面
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設(shè)
，
，若
為棱
上一點，使得直線
與平面所成角的大小為30°，求
的值.
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
的值域為
，求
的值；
(Ⅱ)巳
，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列
，其前
項和為
，滿足
，
，其中
，
，
，
.
⑴若
，
，
（），求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，
的值；
⑶若
，且
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】為了檢驗學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
有兩個零點
，
(
).
（i）求
的取值范圍；
（ii）求證:
隨著
的增大而增大.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
；直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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