【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推，若該數(shù)列前項(xiàng)和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

【答案】C

【解析】

構(gòu)造數(shù)列，使得：，，，，，求出數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)題意可表示出原數(shù)列與的關(guān)系，以及原數(shù)列前和與數(shù)列的前項(xiàng)和的關(guān)系，討論出滿足條件的的最小值即可。

根據(jù)題意構(gòu)造數(shù)列，使得：，，，，，

故，，，，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和令數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，為，

根據(jù)題意可得：，，則數(shù)列的前項(xiàng)和，

所以要使數(shù)列前項(xiàng)和滿足：，則，則，故，故D答案不對(duì)。

由于是2的整數(shù)次冪，則，則，則，

當(dāng)時(shí)，則，解得：，，

故滿足條件的最小的為95，

故答案選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，Q為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，線段的中垂線與線段交于點(diǎn)P．

求的值，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)連線的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對(duì)稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中， 為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.

（Ⅰ）（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（ii）已知對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅱ） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？ 并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案