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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的大;
(2)若△ABC的周長為3,求△ABC的內切圓面積S的最大值.
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【題目】為弘揚民族古典文化,學校舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負10分.根據以往統(tǒng)計,某參賽選手能答對每一個問題的概率為;現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”.
(1)求且的概率;
(2)記,求的分布列,并計算數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數方程為 (t為參數),在以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.
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【題目】如圖1,,過動點作,垂足在線段上且異于點,連接,沿將折起,使(如圖2所示),
(1)當的長為多少時,三棱錐的體積最大;
(2)當三棱錐的體積最大時,設點分別為棱的中點,試在棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小.
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【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時間為12月13﹣12月16日,在男子單打項目,中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.
(1)求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率;
(2)設隨機變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數,求X的分布列;
(3)男子單打決賽是林高遠(中國)對陣張本智和(日本),比賽采用七局四勝制,已知在每局比賽中,林高遠獲勝的概率為,張本智和獲勝的概率為,前兩局比賽雙方各勝一局,且各局比賽的結果相互獨立,求林高遠獲得男子單打冠軍的概率.
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【題目】設分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=|x-a|-x(a>0).
(1)若a=3,解關于x的不等式f(x)<0;
(2)若對于任意的實數x,不等式f(x)-f(x+a)<a2+恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的上頂點為,以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不經過點的直線與橢圓交于,兩點,且,試探究直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標,若不過定點,請說明理由.
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