【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）

（2）直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

利用橢圓性質(zhì)，求橢圓的方程；根據(jù)題中要求，先將直線QA,PA方程設(shè)出來，再與橢圓聯(lián)立方程，分別求出Q,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P,Q寫出直線方程l,然后分析它的定點(diǎn)問題

解：（1）依題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)圓心，以為半徑的圓的方程為令得，由圓與軸的交點(diǎn)分別為，，

可得，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由得，可知的斜率存在且不為．

設(shè)直線①，則②．

將①代入橢圓方程并整理，得，可得，則

同理，可得，．

由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線的方程為，即直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足cosC+sinC．

（1）求角B的大�。�

（2）若a+c的最大值為10，求邊長b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，過動(dòng)點(diǎn)作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將折起，使（如圖2所示），

（1）當(dāng)的長為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與分別相切于兩點(diǎn),分別交拋物線于兩點(diǎn).

(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如表：

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用隨機(jī)變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓：過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)直線的方程.

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