【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.
【答案】(1)(2)12
【解析】
試題(1)利用消元,將參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程;
(2)利用弦長公式求|AB|的長度,利用點到直線的距離公式求AB上的高,然后求三角形面積
試題解析:
(1)由曲線C的極坐標方程得,
所以曲線C的直角坐標方程是.
由直線l的參數(shù)方程,得,代入中,消去t得,
所以直線l的普通方程為.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得,
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為.
則=8,=7,
所以|AB|=||=×=6,
因為原點到直線x-y-4=0的距離d==2,
所以△AOB的面積是|AB|·d=×6×2=12
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)準備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試.在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機選2人參加測試,其中恰為一男一女的概率為;(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);(Ⅱ)假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言,每個女生通過的概率均為,每個男生通過的概率均為;現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試,記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;
(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時,求a的值.
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【題目】如圖,在梯形中,,,為的中點,是與的交點,將沿翻折到圖中的位置,得到四棱錐.
(1)求證:;
(2)當(dāng),時,求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設(shè)曲線與曲線的交點分別為,求的最大值及此時直線的傾斜角.
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積,如圖是其設(shè)計的一個程序框圖,則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. B.
C. D.
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【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時入讀巴塞爾大學(xué),歲大學(xué)畢業(yè),歲獲得碩士學(xué)位,他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個公式,它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個量聯(lián)系起來:兩個超越數(shù):自然對數(shù)的底數(shù),圓周率;兩個單位:虛數(shù)單位和自然數(shù)單位;以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的,數(shù)學(xué)家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式:,解決以下問題:
(1)試將復(fù)數(shù)寫成(、,是虛數(shù)單位)的形式;
(2)試求復(fù)數(shù)的模.
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