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【題目】已知函數(shù),其中,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在(),使得,證明:.
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【題目】已知橢圓,橢圓經(jīng)過橢圓C1的左焦點(diǎn)F 和上下頂點(diǎn)A,B.設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C2相切,且與橢圓C1交于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C2的方程;
(2)①若,求k的值;
②求PQ弦長最大時k的值.
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【題目】如圖1,已知正方形鐵片邊長為2a米,四邊中點(diǎn)分別為E,F,G,H,沿著虛線剪去大正方形的四個角,剩余為四個全等的等腰三角形和一個正方形ABCD(兩個正方形中心重合且四邊相互平行),沿正方形ABCD的四邊折起,使E,F,G,H四點(diǎn)重合,記為P點(diǎn),如圖2,恰好能做成一個正四棱錐(粘貼損耗不計(jì)),PO⊥底面ABCD,O為正四棱錐底面中心,設(shè)正方形ABCD的邊長為2x米.
(1)若正四棱錐的棱長都相等,求所圍成的正四棱錐的全面積S;
(2)請寫出正四棱錐的體積V關(guān)于x的函數(shù),并求V的最大值.
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB=bsin2A.
(1)求角A;
(2)若a=5,△ABC的面積為,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1,AD⊥DB.求證:
(1)BC//平面ADD1A1;
(2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
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【題目】現(xiàn)定義:設(shè)是非零實(shí)常數(shù),若對于任意的,都有,則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
(1)請以三角函數(shù)為例,寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式,并給予證明
(2)設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增,求證在區(qū)間上單調(diào)遞減
(3)設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請猜測的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
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【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.
(1)求證:拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程:
(2)請求出拋物線Γ的對稱性和范圍,并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
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【題目】請解答以下問題,要求解決兩個問題的方法不同.
(1)如圖1,要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個最大矩形的面積.
(2)如圖2,要在一個長半軸為2米,短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.
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