【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

（1）由正弦定理可得：sinAsinB=2sinBsinAcosA，可得的值，可得角A的大小；

（2）由△ABC的面積為及角A的值，可得的值，由余弦定理可得的值，可得△ABC的周長(zhǎng).

解：（1）由asinB=bsin2A及正弦定理，得sinAsinB=2sinBsinAcosA，

因?yàn)?/span>sinA>0，sinB>0，所以，

又，所以.

（2）由△ABC的面積為，得，

又，所以.

在△ABC中，由余弦定理，得，

因?yàn)?/span>a=5，所以，

所以，

所以，即△ABC的周長(zhǎng)為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2018年1月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下:（單位:）

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

100

160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.

（1）求表中的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；

（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率.（注:方差，其中為的平均數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)解答以下問(wèn)題，要求解決兩個(gè)問(wèn)題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截�。坎⑶蟪鲞@個(gè)最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個(gè)長(zhǎng)半軸為2米，短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在開(kāi)展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開(kāi)圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

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