【題目】已知橢圓,橢圓經(jīng)過橢圓C1的左焦點F 和上下頂點A,B.設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C2相切,且與橢圓C1交于PQ兩點.

1)求橢圓C2的方程;

2)①若,求k的值;

②求PQ弦長最大時k的值.

【答案】1;(2)①;②.

【解析】

1)分別求出C1的左焦點與上下頂點的坐標(biāo),可得橢圓C2的值,可得橢圓C2的方程;

2)①設(shè)直線l的方程為與橢圓C2聯(lián)立,由直線與橢圓相切,可得,

可得的關(guān)系,同時直線l與橢圓C1的方程聯(lián)立,,,由韋達(dá)定理結(jié)合,即,代入可得k的值;

②由①知,可得關(guān)于的函數(shù),化簡利用基本不等式可得PQ弦長最大時k的值.

解:(1)由題意可知,橢圓C1的左焦點

上下頂點,,

所以橢圓C2的左頂點為,上下頂點,,

所以,,

所以橢圓C2的方程為.

2)設(shè)直線l的方程為與橢圓C2方程聯(lián)立,消去y得,

,

因為直線與橢圓相切,所以

整理得,,

直線l與橢圓C1的方程聯(lián)立得,,

其中.

設(shè),,

.

①因為,所以,

,

所以.

②由①知

,

設(shè),則.

所以當(dāng)時,PQ的長最大,最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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C.乙分92錢,丙分8兩,丁分68D.乙分9兩,丙分8兩,丁分7

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