【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）2020（2）

【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合配方法和二次函數(shù)的最值求法，可得最大值；

（2）由題意可得數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為2，公比為2d的等比數(shù)列，討論d＝0，d＞0，d＜0，判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性和求和公式，及范圍，結(jié)合不等式恒成立問題解法，解不等式可得所求范圍．

（1）a1＝40，a6＝38，可得d，

可得Sn＝40nn（n﹣1）（n）2，

由n為正整數(shù)，可得n＝100或101時(shí)，Sn取得最大值2020；

（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，

可得an＝1+（n﹣1）d，數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為2，公比為2d的等比數(shù)列，

若d＝0，可得bn＝2；d＞0，可得{bn}為遞增數(shù)列，無最大值；

當(dāng)d＜0時(shí)，Tn，

對(duì)任意的n∈N*，都有Tn≤20，可得20，且d＜0，

解得d≤．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱），為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當(dāng)時(shí)，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如下表：

路段

正常行駛所需時(shí)間（小時(shí)）

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時(shí)間需延長1小時(shí).

現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達(dá)地， 下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦事后返回地.設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).

現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法獲取隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)，按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，若到達(dá)某行最后一個(gè)數(shù)字，則從下一行最左側(cè)數(shù)字繼續(xù)讀取，每次讀取4位隨機(jī)數(shù)，第1位數(shù)表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分別表示當(dāng)天行駛的三個(gè)路段上是否降水，若某路段降水概率為，則表示降水，表示不降水.（符號(hào)表示的數(shù)集包含）

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 061 29 169358 05 77 05 91

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（1）利用數(shù)據(jù)“5129”模擬當(dāng)天的情況，試推算他當(dāng)日辦完事返回地的時(shí)間；

（2）利用隨機(jī)數(shù)表依次取出采用甲、乙方案的模擬結(jié)果各兩組，分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)方案的平均時(shí)間，并回答哪個(gè)方案辦完事后能盡早返回地.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，為任意實(shí)數(shù).

（1）求證：直線必與圓相交；

（2）為何值時(shí)，直線被圓截得的弦長最短？最短弦長是多少？

（3）若直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形鐵片邊長為2a米，四邊中點(diǎn)分別為E，F，G，H，沿著虛線剪去大正方形的四個(gè)角，剩余為四個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)正方形ABCD（兩個(gè)正方形中心重合且四邊相互平行），沿正方形ABCD的四邊折起，使E，F，G，H四點(diǎn)重合，記為P點(diǎn)，如圖2，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘貼損耗不計(jì)），PO⊥底面ABCD，O為正四棱錐底面中心，設(shè)正方形ABCD的邊長為2x米.

（1）若正四棱錐的棱長都相等，求所圍成的正四棱錐的全面積S；

（2）請(qǐng)寫出正四棱錐的體積V關(guān)于x的函數(shù)，并求V的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日是新中國的第70個(gè)國慶日，莊重的閱兵、歡樂的游行、熱烈的聯(lián)歡盡顯祖國的繁榮昌盛.為了了解當(dāng)天某校900名高三學(xué)生的觀看情況，從中抽取了100名學(xué)生，情況如下表所示：

觀看情況

電視觀看

網(wǎng)絡(luò)觀看

沒有觀看

人數(shù)

35

60

5

新時(shí)代下，網(wǎng)絡(luò)觀看使用最多的是手機(jī)，其它還有電腦、ipad等.“是否使用手機(jī)觀看”與“學(xué)生的性別”之間對(duì)應(yīng)的列聯(lián)表如下：

使用手機(jī)觀看

其它方式觀看

合計(jì)

男學(xué)生

20

8

28

女學(xué)生

20

12

32

合計(jì)

40

20

60

（1）估計(jì)該校高三學(xué)生當(dāng)天的觀看人數(shù).

（2）當(dāng)天沒有觀看的5名學(xué)生中，有3人第二天觀看了重播.從這5名學(xué)生中任選2人求這2人第二天都看了重播的概率；

（3）根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)觀看的學(xué)生中“是否使用手機(jī)觀看”與“學(xué)生的性別”有關(guān)？

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，、是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在線段上.

（1）拋物線的方程及的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、四象限時(shí)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案