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【題目】已知直線與雙曲線相交于兩點,為坐標原點.

1)若,求實數(shù)的值;

2)是否存在實數(shù),使得兩點關(guān)于對稱?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知命題:“雙曲線任意一點到直線的距離分別記作,則為定值”為真命題.

1)求出的值.

2)已知直線 關(guān)于y軸對稱且使得上的任意點到的距離滿足為定值,求的方程.

3)已知直線是與(2)中某一條直線平行(或重合)且與橢圓交于兩點,求的最大值.

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【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀,直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了戴德金分割,才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集,且滿足,,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中不可能成立的是

A.沒有最大元素,有一個最小元素

B.沒有最大元素,也沒有最小元素

C.有一個最大元素,有一個最小元素

D.有一個最大元素,沒有最小元素

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【題目】已知函數(shù).

1)當時,求的最大值;

2)若只有一個極值點.

i)求實數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

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【題目】已知橢圓,、為橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點,且.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)直線,過點的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線分別交直線、直線兩點,當最小時,求直線的方程.

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【題目】在斜三棱柱中,,側(cè)面是邊長為4的菱形,,、分別為、的中點.

1)求證:平面;

2)若,求二面角的正弦值.

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【題目】在棱長為2的正方體中,點是對角線上的點(點、不重合),則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(

①存在點,使得平面平面;

②存在點,使得平面;

③若的面積為,則;

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,,求的取值范圍.

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【題目】如圖,平面,平面,四邊形是邊長為的菱形,,.

1)證明:平面;

2)求三棱錐的體積.

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【題目】若橢圓的頂點和焦點中,存在不共線的三點恰為菱形的中心和頂點,則的離心率等于(

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案