【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)、直線(xiàn)于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

【答案】(1) (2) 或.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，由，解得，再結(jié)合橢圓的定義，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）可設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立方程組，求得，利用弦長(zhǎng)公式，求得和的長(zhǎng)，進(jìn)而得到，利用基本不等式，求得的值，即可求解.

（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則，解得，

所以，則由橢圓定義，∴，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意直線(xiàn)的斜率必定不為零，于是可設(shè)直線(xiàn)，

聯(lián)立方程得，

∵直線(xiàn)交橢圓于，，

∴

由韋達(dá)定理，

則，∴

∵，∴，∴

又

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

此時(shí)直線(xiàn)的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)有興趣

合計(jì)

男

20

女

15

合計(jì)

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：參考公式1.，)；2.，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)()，討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)直線(xiàn)為函數(shù)的圖像上一點(diǎn)處的切線(xiàn)，試探究：在區(qū)間上是否存在唯一的，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車(chē)不讓人行為”處罰以來(lái)，斑馬線(xiàn)前機(jī)動(dòng)車(chē)搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線(xiàn)前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來(lái)了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車(chē)通暢率降低，交警部門(mén)在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下：

30歲以下

30歲以上

合計(jì)

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為，交警部門(mén)在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問(wèn)題.

（Ⅰ）將列聯(lián)表填寫(xiě)完整（不需寫(xiě)出填寫(xiě)過(guò)程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；

（Ⅱ）當(dāng)處罰金額為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少；

（Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來(lái)，人們時(shí)刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計(jì)治愈人數(shù)／累計(jì)確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來(lái)推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計(jì)算治愈率的程序框圖，請(qǐng)同學(xué)們選出正確的選項(xiàng)，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，某市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績(jī)滿(mǎn)足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿(mǎn)足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線(xiàn)的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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