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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線:上一點到其焦點的距離為5.
(1)求與的值;
(2)設(shè)動直線與拋物線相交于,兩點,問:在軸上是否存在與的取值無關(guān)的定點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知拋物線:,直線:.
(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;
(2)設(shè),直線與拋物線交于不同的兩點,,若存在點,滿足,且線段與互相平分(為原點),求的取值范圍.
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【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點,試探究在軸上是否存在定點(異于點),使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求點D到平面BEC的距離.
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【題目】(12分)若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前項的和Tn.
(3)是否存在自然數(shù)m,使得 <Tn<對一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),證明時, .
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