【題目】已知拋物線:,直線:.
(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;
(2)設(shè),直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),,若存在點(diǎn),滿足,且線段與互相平分(為原點(diǎn)),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用即可求解。
(2)由直線與拋物線相交可得:,由(1)可得 ,由線段OC與AB互相平分可得四邊形OACB為平行四邊形,得到C,利用得到,即: =-1,再將 ,代入即可求得,對(duì)的范圍分類,利用基本不等式即可得解。
解:(1)法1:由得
所以,所求的切線方程為
法2:因?yàn)橹本恒過(0,-4),所以由得
設(shè)切點(diǎn)為,由題可得,直線與拋物線在軸下方的圖像相切,
則
所以切線方程為,將坐標(biāo)(0,-4)代入得
即切點(diǎn)為(8,-8),再將該點(diǎn)代入得,
所以,所求的切線方程為
(2)由得
且,
所以,
因?yàn)榫段OC與AB互相平分,所以四邊形OACB為平行四邊形
,即C
由得,,
法1:所以 =-1
又 ,又
所以 ,所以
法2:因?yàn)?/span>
又
,即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購(gòu)買意向的調(diào)查,將計(jì)劃在今年購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為“追光族",計(jì)劃在明年及明年以后才購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān);
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計(jì) | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計(jì) | 100 |
(2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.命題“,”是假命題
C.若命題、均為假命題,則命題為真命題
D.若是定義在R上的函數(shù),則“”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.
(1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;
(2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)
(1)求中位數(shù).
(2)以這15天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線過點(diǎn)且與軸垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn)使得,連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形.
若在圖④中隨機(jī)選。c(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn),則的取值范圍是__.
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