【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,ABC外的地方種草,ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BCa,∠ABC,設(shè)ABC的面積為S1,正方形的面積為S2

(1)a,表示S1S2;

(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角

【答案】1S1a2sinθcosθ;S2;(2)當(dāng)θ時(shí),的值最小,最小值為

【解析】

1)據(jù)題三角形ABC為直角三角形,利用三角函數(shù)分別求出ACAB,得出三角形ABC的面積S1

設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x,利用三角函數(shù)分別表示出BQRC,由BQ+QR+RCa列出方程求出x,算出S2;

2)化簡(jiǎn)比值,設(shè)tsin2θ來化簡(jiǎn)求出S1S2的比值,利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對(duì)應(yīng)此時(shí)的θ

1)在RtABC中,ABacosθ,ACasinθ,

所以S1ABACa2sinθcosθ;

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xBP,APxcosθ,

BP+APAB,得xcosθacosθ,

解得x;

所以S2x2;

2

sin2θ+1,

tsin2θ,因?yàn)?/span> 0θ

所以02θπ,則tsin2θ∈0,1]

所以t+1;

設(shè)gtt+1,

g′(t,t0,1];

所以函數(shù)gt)在(0,1]上遞減,

因此當(dāng)t1時(shí)gt)有最小值gtming11+1,

此時(shí)sin2θ1,解得θ;所以當(dāng)θ時(shí),的值最小,最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,,不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)的中點(diǎn)。

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線軸正半軸的交點(diǎn)為,斜率為的直線交兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由。

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【題目】《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰,且均不排在最后,則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩詞的排法有_____________種.(用數(shù)字作答)

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】如圖,是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),定義非零向量相伴函數(shù),

向量,稱為函數(shù)相伴向量.記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)構(gòu)成的集合為

(1)設(shè)函數(shù),求證:

(2),相伴函數(shù),若函數(shù),,與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知點(diǎn),滿足,向量相伴函數(shù)處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,

(1)證明:點(diǎn)在底面上的射影必在直線上;

(2)若二面角的大小為,,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3200元時(shí),可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?

(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(xN),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。

(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,四邊形為正方形,為等邊三角形,中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).

Ⅰ)求證:;

Ⅱ)求證:平面;

(III)記四棱錐的體積為,四棱錐的體積為,直接寫出的值.

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