【題目】已知函數(shù)的值域為A，.

(1)當的為偶函數(shù)時，求的值；

(2) 當時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關于點對稱，在處取 得最小值，試探討應該滿足的條件.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得 的值．

（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．

（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關于點，對稱求得，可得．再由的圖象關于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得 滿足的條件．

解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，

得對恒成立，即，

所以.

（2）

，即 ，

，

由題意可知：得，

∴.

（3）

又∵，，

，

不妨設，，

則，其中，

由函數(shù)的圖像關于點對稱，在處取得最小值得，

即，故.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ， 其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（1）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β﹣α）；
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當1﹣k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設平面點集 ，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為()

A. 90萬元B. 120萬元

C. 120.25萬元D. 60萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其焦距為，若，則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì)：“黃金橢圓”的左、右焦點分別是，，以,，，為頂點的菱形的內(nèi)切圓過焦點，.

（1）類比“黃金橢圓”的定義，試寫出“黃金雙曲線”的定義；

（2）類比“黃金橢圓”的性質(zhì)，試寫出“黃金雙曲線”的性質(zhì)，并加以證明.

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