【題目】若實(shí)數(shù)滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，，使，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】如圖甲所示的平面五邊形中，，，，，，現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得與平面所成的角的正弦值為？并說(shuō)明理由．

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

【題目】針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

2011-2018年中國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

2013-2021年中國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收變化及趨勢(shì)預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)圖

A.2011~2018年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量逐年增長(zhǎng)

B.2013~2018年我國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收與音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系

C.2016年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事件的平均營(yíng)收約為億美元

D.2013~2019年我國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收年增長(zhǎng)率最大的是2018年

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.