【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標原點).

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的右頂點到直線的距離為3可求，然后利用離心率可求，結合的關系可得橢圓的方程；

（2）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結合韋達定理可求，結合三角形面積公式及基本不等式可求的面積的最大值.

（1）因為橢圓的右頂點到直線的距離為3，

所以，解得或（舍）.

因為橢圓的離心率為，所以，

所以，所以.

故橢圓的方程為.

（2）由題意可知直線的斜率不為0，

則可設直線的方程為，，，

聯(lián)立，整理得，

則，，

從而.

故的面積.

設，則，故，

當且僅當，即時，的面積取得最大值2.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

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（1）證明：平面；

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【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結論中正確的是（ ）

A.小王一家2019年用于飲食的支出費用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費用比2016年減少了

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【題目】已知是橢圓：上一點，以點及橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點的中點，是與兩交點的中點，求△面積的最大值．

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