【題目】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具,南方農(nóng)民犁開田地后,仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸,兩側(cè)裝上木板,人跨開兩腳站立,既能掌握平衡,又能增加重量,讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn),壓碎土塊,以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度,即布施持戒忍辱精進(jìn)禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片,則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的重直平分線與半徑相交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)給定點(diǎn),若過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)(均不同于點(diǎn)).證明:直線與直線的斜率之積為定值.
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【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(,1),且離心率e.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),且滿足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|AB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一張形狀為等邊三角形的紙片,邊長為8,將它對(duì)折,使頂點(diǎn)落在邊上,當(dāng)點(diǎn)沿著從點(diǎn)到點(diǎn)移動(dòng)時(shí),求折痕長的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,為其焦點(diǎn),為其準(zhǔn)線,過任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn),、分別為、在上的射影,為的中點(diǎn),給出下列命題:
(1);(2);(3);
(4)與的交點(diǎn)的軸上;(5)與交于原點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為_________.
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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn),使得且,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽要求雙方下滿五盤棋,開始時(shí)甲每盤棋贏的概率為,由于心態(tài)不穩(wěn),甲一旦輸一盤棋,他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>.假設(shè)比賽沒有和棋,且已知前兩盤棋都是甲贏.
(Ⅰ)求第四盤棋甲贏的概率;
(Ⅱ)求比賽結(jié)束時(shí),甲恰好贏三盤棋的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,如圖,C1,C2分別交x軸正半軸于點(diǎn)E,A.射線OD分別交C1,C2于點(diǎn)B,D,動(dòng)點(diǎn)P滿足直線BP與y軸垂直,直線DP與x軸垂直.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)E作直線l交曲線C與點(diǎn)M,N,射線OH⊥l與點(diǎn)H,且交曲線C于點(diǎn)Q.問:的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由.
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