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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數的導數，分和兩種情況討論，分析導數的符號變化，即可求出函數的單調區(qū)間；

（2）問題變形為，令，由題意得出，根據函數的單調性確定的范圍即可．

（1），定義域為且.

①當時，則，則函數在上單調遞增；

②當時，由，得，得.

當時，，函數單調遞減；

當時，，函數單調遞增.

此時，函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

綜上所述，當時，函數的單調遞增區(qū)間為；

當時，函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；

（2）變形為，

令，定義域為，且，

.

①當時，對任意的，，函數在區(qū)間上為增函數，

此時，，合乎題意；

②當時，則函數在上的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

（i）當時，即當時，則函數在區(qū)間上為增函數，

此時，則函數在區(qū)間上為增函數.

此時，，合乎題意；

（ii）當時，即當時，則函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，，

又，所以，函數在區(qū)間上單調遞減，

當時，，不合乎題意.

綜上所述，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數a，b滿足a+b＝M．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求 函數的單調區(qū)間；

（2）定義：對于函數，若存在，使成立，則稱為函數的不動點. 如果函數存在兩個不同的不動點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關數據，公司規(guī)定同一類機器銷售價格相同，經分類整理得到下表：

機器類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

銷售總額（萬元）

銷售量（臺）

利潤率

利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值．

（Ⅰ）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；

（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；

（Ⅲ）假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利萬元，銷售一臺第二類機器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機器獲利，依據上表統(tǒng)計數據，隨機銷售一臺機器獲利的期望為，設，試判斷與的大�。ńY論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產品可以銷售，則每件產品獲利40元；若產品不能銷售，則每件產品虧損80元.已知一箱中有4件產品，記一箱產品獲利X元，則P(X≥－80)＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計與人類活動息息相關，我國從古代就形成了一套關于統(tǒng)計和整理數據的方法．據宋元時代學者馬端臨所著的《文獻通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬貫以上者三，二十萬貫以上者五，十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計三百十一．由這段內容我們可以得到如下的統(tǒng)計表格：

分組（萬貫）

合計

合計

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數學成績優(yōu)秀

數學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從條件①，②，③，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．

已知數列的前項和為，，________．若，，成等比數列，求的值．

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