【題目】已知點、分別在軸、軸上運動，，點在線段上，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）動直線與交于不同的兩點，，且的面積為，其中為坐標原點，證明為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點，是上一點，且

（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

【題目】學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為五個等級.某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績?nèi)绫硭��?/span>.該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為.則該班（ ）

A.物理化學等級都是的學生至多有人

B.物理化學等級都是的學生至少有人

C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人

D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人

（1）證明：AE⊥平面ECD.

（2）求點C1到平面AEC的距離.

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

【題目】已知曲線G上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線G的方程.

（2）是否存在過F的直線l，使得l與曲線G相交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，且△A'BF的面積等于4？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413